广东省韶关市田家炳中学2012届高三第二次阶段检测数学文试卷.doc

1、韶关市田家炳中学2011-2012学年第一学期高三年级文科数学第二次阶段考试卷考试时间：2011年10月27日 命题人：文科备课组本试卷共20小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集, 集合，,则AB C D2的值是A B C D3函数，其中，则 A均为偶函数 B均为奇函数C 为偶函数 ，为奇函数 D 为奇函数 ，为偶函数4. 函数的零点所在的大致区间是 A B C D5若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为A. B. C. D.6.实数，,的大小关系正确的

2、是A B C D7若，则A1B 1CD8设函数的取值范围是ABCD9.已知函数，(其中且)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x0且y0的范围内的大致图象，其中正确的是10已知为偶函数，且，当时，；若，则 乡村爱情 A.2009 B.-2009 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.11函数的定义域是 12函数在区间上的最小值是 13质量为的物体按m的规律作直线运动 ,则物体在运动时的瞬时速度是 14定义运算为：，例如1*2=1，2*1=1，设函数则函数的最小正周期为_，使成立的集合为_三、解答题：本大题共6小题，共8

3、0分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）OxyBAC如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； 第15题图（）求. 16（本小题满分12分） 已知集合，.()求集合和B；()若，且时，求的取值范围. 17（本小题满分14分）已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围.18（本小题满分14分）已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值19.（本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元

4、的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（）现有两个奖励函数模型：(1)；(2).试分析这两个函数模型是否符合公司要求？20(本小题满分l4分) 已知函数，在处取得极值. （）求函数的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值，都有； （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.月考参考解答一、 选择题：ADCBA CADBC二、填空题：11、 12、1 13、25 m/s 14、 三

5、、解答题：OxyBAC15. 如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； 第15题图（）求. 解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知-4分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分 16 已知集合，.()求集合和B；()若，且时，求的取值范围. 解：()由，得，解得或，于是. 4分由得，所以B= 8分()因为，当时，有； 12分 17已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围.解： ()设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，

6、故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. ()由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 18已知函数，在上最小值为，最大值为，求的值解：由题设知且1分时，；或时，；和时，由题设知，3分时，时， ；时，在上单减，在和上单增，4分为的极小值点，也是最小值点；的最大值是6分

7、解解得，8分时，时， ；时，在上单增，在和上单减，10分为的极大值点，也是最大值点； 的最小值是12分解解得，13分综上，或，14分19.（本小题满分13分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)；(2).试分析这两个函数模型是否符合公司要求？解：（）设奖励函数模型为yf(x)，则公司对函数模型

8、的基本要求是：当x10，1000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；恒成立.（）（1）对于函数模型：当x10，1000时，f(x)是增函数，则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10，1000上是减函数，所以. 从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. （2）对于函数模型f(x)4lgx3：当x10，1000时，f(x)是增函数，则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3，则.当x10时，所以g(x)在10，1000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.20(本小题满分l4分) 已知函数，在处取得极值.

9、（）求函数的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值，都有； （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.20解: （I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2. 故所求的实数a的取值范围是3m2.