《创新方案》2015高考数学（理）一轮知能检测：第5章 第3节　等比数列及其前N项和.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家第三节等比数列及其前n项和全盘巩固1设Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，则公比q()A. B C1或 D1或解析：选C当q1时，a1a2a3，S3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题意得解得q.故q1或q.2各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5()A33 B72 C84 D189解析：选Ca1a2a321，a1a1qa1q221,33q3q221，即1qq27，解得q2或q3.an0，q2，a3a4a521q221484.3已知等比数列an满足an0(nN*)，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1

2、log2a3log2a5log2a2n1()A(n1)2 Bn2Cn(2n1) D(n1)2解析：选B由等比数列的性质可知a5a2n5a，又a5a2n522n，所以an2n.又log2a2n1log222n12n1，所以log2a1log2a3log2a5log2a2n1135(2n1)n2.4已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4 C5 D.解析：选B依题意得2，即2，故数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此4.5已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析：选BSn2an1，当n2时，S

3、n12an.anSnSn12an12an.3an2an1.又S12a2，a2.an从第二项起是以为公比的等比数列 Sna1a2a3an1n1再利用Sn2an1，.6定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A B C D解析：选C法一：设an的公比为q.f(an)a，2q2，f(an)是等比数列排除B，D；f(an)，f(an)是等比数列排除A.法二：不妨令an2

4、n.因为f(x)x2，所以f(an)4n.显然f(2n)是首项为4，公比为4的等比数列因为f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比数列因为f(x)，所以f(an)()n.显然f(an)是首项为，公比为的等比数列因为f(x)ln|x|，所以f(an)ln 2nnln 2.显然f(an)是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列7(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_.解析：由a1，a2，a5成等比数列，得(a1d)2a1(a14d)，即(

5、1d)214d，解得d2(d0舍去)，S881264.答案：648(2014杭州模拟)公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.解析：据题意等差数列的a1，a2，a6成等比数列，设等差数列的公差为d，则有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1ak464a1a13a1(n1)，解得n22.答案：229(2013江苏高考)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_解析：设等比数列的首项为a1，公比为q0，由得a1，q2.所以an2n6.a1a2an2n5

6、25，a1a2an2.由a1a2ana1a2an，得2n5252，由2n52，得n213n100，解得na1a2an，n13时不满足a1a2ana1a2an，故n的最大值为12.答案：1210数列an中，Sn1kan(k0，k1)(1)证明：数列an为等比数列；(2)求通项an；(3)当k1时，求和aaa.解：(1)证明：Sn1kan，Sn11kan1，得SnSn1kankan1(n2)，(k1)ankan1，为常数，n2.an是公比为的等比数列(2)S1a11ka1，a1.ann1.(3)an中a1，q，a是首项为2，公比为2的等比数列当k1时，等比数列a的首项为，公比为，aaa.11已知函

7、数f(x)的图象过原点，且关于点(1,2)成中心对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列an满足a12，an1f(an)，证明数列为等比数列，并求出数列an的通项公式解：(1)f(0)0，c0.f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，f(x)f(2x)4，解得b2.f(x).(2)an1f(an)，当n2时，2.又20，数列是首项为2，公比为2的等比数列，2n，an.12已知等差数列an的前n项的和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2，若数列cn是递增数列，求的取值范围解：(1)由已知可

8、得所以q2q120，解得q3或q4(舍)，从而a26，所以an3n，bn3n1.(2)由(1)知，cn3bn23n2n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2n恒成立由于函数yn是增函数，所以min23，故3，即的取值范围为(，3)冲击名校1设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析：由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，所以Sn23

9、n1n.nN*，Sn1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n1，nN*)，a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).高频滚动1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析：选BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2已知数列an满足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an2an12n，所以1，即1，所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1.(2)Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。