山东省沂水一中2015届高三12月学情调查数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、沂水一中12月份学情调查考试数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分。共150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D13. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.B.C. D.4. 已知向量若

2、，则的最小值为（ ）A2 B4 C D5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A32 B4 C8 D27. 已知数列满足，若数列满足，则（ ）A. B C D. 8. 已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则 的值为A B C D 9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小

3、题5分，共20分11、已知向量a，若向量与垂直，则的值为_12.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是_13. 若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_.14. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.15. 对于函数和，下列说法正确的是 .（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题

4、满分12分）已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.17 (本小题满分12分)已知函数（）当a0时，写出不等式f（x）2的解集；（）若不等式f（x） 对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.19. （本小题满分12分）如图1， 在直角梯形中， ， ，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值. 20

5、（本小题满分13分） 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点 （I）求椭圆C的标准方程； （）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由21. （本小题满分14分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案一DCCCC BDA BB 11. 12. 13. ； 14. 7； 15.（2）（3）（4）；16. 解：（1）3分又函数图象过点，所以，即又，所以6分（2）由（1

6、）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.12分17解：（）当a=0时，求得（2分）（5分）不等式的解集是（6分）（），当且仅当，取等号（9分）要使不等式f（x）恒成立，（12分）18. 解：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.6分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得. 即存在使得为等比数列.7分（3），9分. 12分19. 解析：（1）在图1中， 可得， 从而， 故.取中点连结， 则， 又面面， 面面， 面， 从而平面.，又， .平面. （2）建立空间直角坐标系如图所示，则， ， ， . 设为面的法向量，则即， 解得. 令， 可得. 又为面的一个法向量，.二面角的余弦值为.21. 解：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0. 故.7分（3）当时，故在上，即函数在上单调递增，.9分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”. 而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，.故实数的取值范围为.14分