2021届高考数学（文）二轮考前复习学案：第一篇 专题3 统计与概率 WORD版含解析.doc

1、专题3统计与概率1.线性回归分析的注意点(1)回归直线一定过样本点的中心(,);(2)已知样本点不一定在回归直线上;(3)未知点的求解,通过代入回归直线方程求解即可.2.独立性检验的注意点K2的取值的意义有两种表述,当数值表中数值为0.01时,表述为失误率不超过1%的前提下,说两者相关;当数值表中数值为0.99时,表述为有99%的把握,说两者相关.3.求较复杂的古典概型计算的两种方法(1)树状图法:当事件个数没有很明显的规律,并且涉及的基本事件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来. (2)图表法:在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的

2、点表示.1.较复杂的事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式简化运算.2.频数、频率、样本容量的计算方法(1)组距=频率;(2)=频率.3.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.1.求回归直线解析式时错用已知数据而不是求解【案例】T1要注意.先求出=100,=100,然后再求解a的值.2.频率分布直方图中错把小长方形的高当成概率【案例】T5求a的值,用概率之和为1的方法求解,应注意的是,每一个小长方形表示的概率应该是组距.考向一统计【典例】(2020全国卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(

3、xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10至40之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bln x考向二概率【典例】(2020全国卷)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为()A.B.C.D.1.对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩.发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,利用最小二乘法得到线性回归方程为y=0.5x+a,若该生的数学成绩达到130分,估计他的物理成绩大约是()数学8

4、88311792108100112物理949110896104101106A.114.5B.115C.115.5D.1162.已知两组数据x,y的对应关系如表所示,若根据表中的数据得出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中m的值为()x24568y303850m72A.50B.55C.56.5D.603.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查,结合数据建立了一个22列联表,可能用到的公式:K2=,可能用到的数据:P0.01,P0.05,参照以上公式和数据,得到的正确结论是()认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏181230不喜欢玩电脑游戏51621总计232851A

5、.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关B.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关C.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关D.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关4.为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到如表所示的结果,则()设备M设备N生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27A.有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B.没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D.不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下

6、认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1 120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩,发现都在80,150内现将这100名学生的成绩按照 80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150分组后,得到的频率 分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()A.频率分布直方图中a的值为 0.040B.样本数据低于130分的频率为 0.3C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D.总体分布在90,100)的频数一定与总体分布在100,110)的频数相等6.如

7、果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C.D.7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A县、B县两个地区浓度的方差较小的是()A.A县B.B县C.A县、B县两个地区相等D.无法确定8. 对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间

8、15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()A.0.09B.0.20C.0.25D.0.459.细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是()A.B.C.D.10.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中选择题3道,填空题2道.甲、乙两人依次抽取1道题,则甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率等于()A.B.C.D.11.山东电视台“国学小名士”的播出引发了学校的国学热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的

9、茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“国学达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“国学能手”的称号,其他学生得到“国学爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为()A.2B.4C.5D.612.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知xi=225,yi=1 600,=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为()A.160厘米B.163厘米C.166厘米

10、D.170厘米13.(谢尔宾斯基地毯)如图,将一个正方形平均划分为9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作,得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”,在原正方形内部随机取一点,则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是A.B.C. D.14.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.115.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如表:排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有1人排队的概率是_.16.将某选手的9个得分去掉1

11、个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则7个剩余分数的中位数是_,方差是_.专题3统计与概率/真题再研析提升审题力/考向一D由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y=a+bln x.考向二A如图,从O,A,B,C,D 5个点中任取3个点有O,A,B,O,A,C,O,A,D,O,B,C,O,B,D,O,C,D,A,B,C,A,B,D,A,C,D,B,C,D共10种不同取法,3点共线只有O,A,C与O,B,D共2种情况,由古典概型的概率计算公式知,

12、取到3点共线的概率为=./高考演兵场检验考试力/1.B由题可知:=100,=100,所以a=-0.5=100-0.5100=50,当x=130时,y=0.5130+50=115.2.D由表中数据,计算=5,=38+,因为回归直线方程y=6.5x+17.5过样本点的中心,所以38+=6.55+17.5,解得m=60.3.A根据所给数据可得K2的观测值k=6.5353.841 ,所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.4.A将题表中的数据代入公式,计算得K2的观测值k=3.053,因为3.0532.706,所以有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性.5.C由频率分布

13、直方图得:10=1,解得a=0.030,故A错误;样本数据低于130分的频率为:1-(0.025+0.005)10=0.7,故B错误;的频率为:(0.005+0.010+0.010+0.015)10=0.4,的频率为:0.03010=0.3.所以总体的中位数(保留1位小数)估计为:120+10123.3分,故C正确;样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等,总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等,故D错误.6.C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有1,2,3, 1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,510种不同的取

14、法.其中的勾股数只有3,4,5,故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率P=.7.A根据茎叶图中的数据可知,A县的数据都集中在0.05和0.08之间,数据分布比较稳定,而B县的数据分布比较分散,不如A县数据集中,所以A县的方差较小.8.D设区间25,30)对应矩形的另一边长为x,由所有矩形面积之和为1,得(0.02+0.04+0.06+0.03+x)5=1,解得x=0.05.产品为二等品的概率为0.045+0.055=0.45.9.D设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,任取三根木棒按长度不同共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5

15、、9,3、7、9,5、7、9,10种情况,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的只有3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况,故所求概率为P(A)=.10.C记选择题为A,B,C,填空题为d,e.则甲、乙两人依次抽取,不同的结果有:(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,A),(B,C),(B,d),(B,e),(C,A),(C,B),(C,d),(C,e),(d,A),(d,B),(d,C),(d,e),(e,A),(e,B),(e,C),(e,d).共20个.其中甲抽中选择题、乙抽中填空题的结果有:(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),

16、共6个.所以甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率P=.11.A由茎叶图可得,获“国学达人”称号的有8人,据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为8=2.12.C由题意可知=4x+,又=22.5,=160,因此160=22.54+,解得=70所以=4x+70.当x=24时,=424+70=166.13.A设大正方形的边长为9,则每个小正方形的边长为1,则大正方形的面积为99=81,则每个小正方形的面积为1,则所有阴影部分正方形的面积之和为33+8=17,则剩余部分的面积为81-17=64,则对应概率P=.14.B5件产品中有2件次品,记为

17、a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A为“恰有一件次品”,则P(A)=0.6.15.【解析】由表格可得至少有1人排队的概率P=0.16+0.3+0.3+0.1+0.04=0.9.答案:0.916.【解析】由题图可知去掉的两个数是87,99,所以87+902+912+94+90+x=917,解得x=4,即7个数据是87,90,90,91,91,94,94,故中位数是91,方差s2=(87-91)2+(90-91)22+(91-91)22+(94-91)22=.答案:91关闭Word文档返回原板块