小学数学奥数方法讲义之-守恒法_通用版.doc

1、第二十一讲 守恒法应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。（一）总数量守恒有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。例1 晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度）解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。这本书的总页数是：1524=360（页）如果要12天看完，每天要看的页数是：

2、36012=30（页）如果改为每天看18页，看完这本书的天数是：36018=20（天）答略。此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应用题。*例2 用一根铁丝围成一个长26厘米，宽16厘米的长方形。用同样长的铁丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？（适于三年级程度）解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。即：262+162=52+32=84（厘米）正方形的边长是：844=21（厘米）正方形所围成的面积是：2121=441（平方厘米）答略。解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位1。从“上层书的本书总的本数分成5份，上层的书占总本数的因此，书总的

3、本数是：原来书架的上层有书：原来书架的下层有书：90-18=72（本）（二）部分数量守恒当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分数量解题。例1 一辆汽车，从甲站到乙站，要经过20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行40千米，在上坡路上每小时行30千米，在下坡路上每小时行45千米。照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、乙两站间往返一次需要多少时间？（适于五年级程度）解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上，每一段路上的速度是不变的。这辆汽车往返一次共行：在平路（20+20）千米在上坡路（45+15）千米在下坡路（15+45）千米这

4、辆汽车往返一次需要的时间是：答略。例2 有含盐15的盐水20千克，要使盐水含盐10，需要加水多少千克？（适于六年级程度）解：题中盐的重量是不变的数量，盐的重量是：2015=3（千克）在盐水含盐10时，盐的对应分率是10，因此盐水的重量是：310=30（千克）加入的水的重量是：30-20=10（千克）答略。解：文艺书的本数是不变的数量。文艺书有：=720（本）从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数，得到买进科技书的本数：720-630=90（本）综合算式：=720-630=90（本）答略。（三）差数守恒当应用题中两个数量的差是不变的数量时，要抓住这个差，分析数量关系解题。例1 父亲今年35

5、岁，儿子5岁。多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？（适于四年级程度）解：父子年龄的差是个不变的数量，始终是35-5=30（岁）在父亲年龄是儿子年龄的3倍时，父子年龄的差恰好是儿子年龄的2倍。因此，这时儿子的年龄是：302=15（岁）15-5=10（年）答：10年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。*例2 小明有200个枣，大平有120个枣。两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。问两个人一共吃掉多少个枣。（适于四年级程度）解：两个人相差的枣的个数是不变的数量：200-120=80（个）两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。这就是说大平剩下的枣是1份数，小明剩下的枣比

6、大平剩下的枣多4份数。因为两人吃掉的枣的个数相同，所以相差数还是80个。这80个是4份数。因此，大平剩下的枣是其中的一份数：804=20（个）大平吃掉的枣是：120-20=100（个）因为两个人吃掉的枣一样多，所以一共吃掉枣：1002=200（个）答略。*例3 有甲、乙两个车间，如果从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人；如果从两个车间各调出18人，乙车间剩下人数就是甲车间解：由“从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人”可看出，甲车间比乙车间多2个18人又少3人，即甲车间比乙车间多：182-3=33（人）由“从两个车间各调出18人，乙车间剩下的人数就是甲车间剩下人数的甲车间原有的人数是：88+18=106（人）乙车间原有的人数是：106-33=73（人）答略。*例4 甲种布的长是乙种布长的3倍。两种布各用去8米时，甲种布剩下的长是乙种布剩下长度的4倍。两种布原来各长多少米？（适于六年级程度）解：甲、乙两种布的长度差是不变的数量，解题时要以这个不变的数量作为标准量。原来乙种布的长是标准量的：乙种布先后两个分率的差是：乙种布的长是：甲种布的长是：48+24=72（米）答略。