广州市真光中学2013届高考数学“热身”考试题 理.doc

1、2013年广州市真光中学高考“热身”考试数学（理科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1、若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是( ) Al B 1 C D一2、有关命题的说法错误的是 ( )A、 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B、 “”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得. 则： 均有.3、右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:),可知这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C. D. 4、将A，B，C，

2、D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )A192 B144 C288 D2405、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程bxa必过(，)；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是A0 B1 C2 D3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.50.400.250.150.10

3、k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2k)0.050.250.100.0050.001k3.8415.0246.5357.87910.8286、已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A5 B8 C.2 D.17、已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）（A）1 （B） （C） （D）8、已知曲线C的参数方程为(0，)，且点P(x，y)在曲线C上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分

4、30分（一）必做题（913题）9、_10在等差数列中，其前项和为，若，则的值是_ 11、12、已知函数f(x)3x2axb，若a，b都是区间0,4内任取的一个数，那么f(1)0的概率是_13、对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围是_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则曲线C与直线l的交点坐标为 15如下图，在圆内接四边形中, 对角线相交于点已知，则 ，的长是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，记，求的值域17、（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望18、（14分）

6、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1.（）求证：ABBC；（）若直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角A1-BC-A的大小为判断与的大小关系，并予以证明.19、（本小题满分12分）已知：数列的前n项和是，且（1）求数列、的通项公式；（2）设,证明： 20、（14分）如图，长为m1（m0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且（1）求点M的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）设过点Q(，0)且斜率不为0的直线交轨迹于C、D两点试问在x轴上是否存在定点P，使PQ平分CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由21、

7、（14分）已知函数(I )求的单调区间；(II)对任意的，恒有，求正实数的取值范围广州市真光中学2013届三模试卷数学（理科）（答卷)二、填空题：9、_10、_ 11、_ 12、_ 13、_14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分） 21、（本小题满分14分） 广州市真光中学2013届三模拟卷参考答案一、ACCD；DDBD；二、9、2; 10、-2013 11、；12、；13、；14、；15、三、解答题：16、解：

8、，.2分过B作则.4分同理.6分.8分由题意知：，.10分的值域为.12分17、解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 .2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 .6分（3）的可能取值为0、1、2、3 .7分 ； ； .9分的分布列为 .10分所以 .12分另解：的可能取值为0、1、2、3. 则，. 的分布列为 所以=. 18、【解】（）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC. .2分因为三棱柱ABCA1B

9、1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.3分又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC. .5分（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，.7分是二面角A1BCA的平面角，即于是在RtADC中，在RtADB中，.9分由ABAC，得.12分又所以.14分解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), .5分于是.7分设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得可取n

10、=(0,-a,c)，于是与n的夹角为锐角，则与互为余角.9分所以.12分于是由cb，得即又所以.14分19、解：（1）所以对于任意的 .4分当时，由，得当时，即 .8分20、解：（1）设A、B、M的坐标分别为(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，则xy(m1)2， 由m，得(xx0，y)m(x，y0y)， 将代入，得(m1)2x2()2y2(m1)2，化简即得点M的轨迹的方程为x21（m0）当0m1时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m1时，轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆；当m1时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆 （2）依题意，设直线CD的方程为xty，由消去x并化简整理，得(m2t21)y2m2t

11、ym20，m4t23m2(m2t21)0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1y2，y1y2 假设在x轴上存在定点P(a，0)，使PQ平分CPD，则直线PC、PD的倾斜角互补，kPCkPD0，即0，x1ty1，x2ty2，0，化简，得4ty1y2(12a)( y1y2)0 将代入，得0，即2m2t(2a)0，m0，t(2a)0，上式对tR都成立，a2故在x轴上存在定点P(2，0)，使PQ平分CPD 21、解：（）= （） 令， 1分 时，所以增区间是； 时，所以增区间是与，减区间是时，所以增区间是与，减区间是 时，所以增区间是，减区间是 5分(II)因为，所以，由（1）知在上为减函数. 6分若，则原不等式恒成立， 7分若，不妨设，则，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数 9分所以对任意的，恒成立