广州市越秀区知用中学2018届九年级数学下学期期中试题20180531215.doc

1、广州市越秀区知用中学2018届九年级数学下学期期中试题本试卷共4页，25小题，满分150分考试时间120分钟可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（ * ）A亏损3% B亏损2% C盈利3% D盈利2%2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ） A B C D3若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ * ）A15 B10 C3 D24.下列运算正确的是（ * ）A BC D5如图1

2、是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ * ）图1 A B C D6方程的解是（ * ）A B C D7某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ * ）A5、6、5B5、5、6 C6、5、6D5、6、68若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ * ）A B C D且9如图2，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将ABD绕点A逆时针旋转60得到ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（ * ）图2AADE是等边三角形 BABCECBADDEC DACCD+CE10.已知二次函数的图象如图3所

3、示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（ * ）图3A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式： * 12近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫将65 000 000用科学记数法表示为 * 13若实数、满足，则 * 14如图4，中，是的垂直平分线，交于点，连接BE，若C40，则AEB * 15.如图5，O是ABC的外接圆，A45，BC，则劣弧的长是 * （结果保留）16. 如图6，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AEDF，AF、BE相交于点P，设AB，AE，则下列结论：ABEDAF；AFBE；若，连接BF，则

4、tanEBF其中正确的结论是 * （填写所有正确结论的序号）图6图5图4 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分9分）解不等式组：图718（本小题满分9分）如图7，点C、F、E、B在一条直线上，CDBA，CEBF，DFAE，求证：BC19（本小题满分10分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：喜爱的电视节目类型人数频率新闻40.08体育/动画15/娱乐180.36戏曲

5、/0.06(1)本次共调查了_* _名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是_* _；(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数；(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的人来自不同班级的概率20（本小题满分10分）图8如图8，ABCD中，AB2，BC（1）利用尺规作ABC的平分线BE，交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）记，先化简，再求的值21（本小题满分12分）图9如图9，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕

6、行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30方向（1）求B地到直线AC的距离； （2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少？（本题结果都精确到0.1km）22（本小题满分12分）如图10，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点（1）若AC10，BD24，求菱形ABCD的周长；（2）连接OE、OF，若ABBC，则四边形AEOF是什么特殊四边形？请说明理由图1023（本小题满分12分）已知反比例函数的图象经过点A，且点A到x轴的距离是4(1) 求点A的坐标； (2

7、) 点为坐标原点，点是x轴正半轴上一点，当时，求直线AB的解析式24（本小题满分14分）如图11，O是ABC的内切圆（1）若A60，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E， 求BOC的度数； 试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；（2）若ABAC10，sinABC，AC、AB与O相切于点D、E，将BC向上平移与O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离图1125（本小题满分14分）已知抛物线（1）求证：抛物线与轴必定有公共点；（2）若P（，y1），Q（2，y2）是抛物线上的两点，且y1y2，求的取值范围；（3）设抛物线与x轴交于点、，点A在点

8、B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，记ACE的面积为S1，DCE的面积为S2，求是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由2017学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ACBABDD CCA二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11 12 13 14 15 16评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解：由得x

9、-3，3分由得x1. 6分不等式组的解集在数轴上表示为：8分原不等式组的解集为 -3x1. 9分18证明：CEBF， CFBE 4分在BAE与 CDF中 BAECDF（SSS） 7分 BC 9分19解：（1）50，108 4分（2）2000=400人 6分（3）设甲班的两人为甲1、甲2，乙班的两人为乙1、乙2，画树状图如下： 8分从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的人来自不同班级的结果有8种 9分 抽取的人来自不同班级的概率是 10分20（1）解：如图，BE为所求作的角平分线 3分（2） 在ABCD中， 得 ADBC AEBEBC4分又 ABEEBC AEBABE ABAE=

10、DE5分 9分当时，10分21（1）解：如图，作BDAC于点D，1分 在RtABD中，ABD=67，AB=280 ， 5分答：B地到直线AC的距离约为109.4km （2） 7分 在RtBCD中，CBD=30 ，9分 10分 11分 答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km12分22解： （1）四边形ABCD是菱形 AOCO，BODO，ACBD3分AC10，BD24 AO5，BO12 4分AB13 5分菱形ABCD的周长是52 6分（2）若ABBC，则四边形AEOF是正方形，理由如下：7分E、O分别是AB、BD中点，OEAD， 即：OEAF 同理可证：OFAE四边形

11、AEOF是平行四边形9分ABAD，AEAF平行四边形AEOF是菱形11分ABBC，BAD90，所以菱形AEOF是正方形12分23解：（1）点A到x轴的距离是4点A的纵坐标是 2分把代入得： 点A的坐标是或 4分（2）由（1）可得：5分当时，点B的坐标是6分设直线AB的解析式是 7分把A、B代入得： 解得： 直线AB的解析式是9分把A、B代入得： 解得： 直线AB的解析式是12分综上所述：直线AB的解析式是或评分细则：若只写对一种情况，本小题给6分。24解：（1）A60ABCACB1201分O是ABC的内切圆 BD平分ABC，CE平分ACBDBCECB602分BOC1203分BC= BECD4分

12、解法1：作BOC的平分线OF交BC于点F，BOC120BOE60，BOF60在BOE与 BOF中 BOEBOF（ASA） BE=BF 6分同理可证：CD=CF 8分 BC= BECD解法2：在BC上截取BF=BE，可证 BOEBOF（SAS）5分BOEBOF BOC120 BOECOD COF60可证：CODCOF（ASA）7分 CD=CF 8分 BC= BECD（2）如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点MO是ABC的内切圆 AO是BAC的平分线，又 ABAC， ANBCABAC10，sinABC AN8，BN6 9分由切线长定理得：BNBE=6，AE=AD4，点D、E是O的切点，连

13、接OE，AEO=ANB，BAN=BAN，AOEABN ， 即解得10分 ，BAC=BACAEDABC ，12分以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形DEF90 是O 的直径13分 平移的距离是14分25解：（1）解法1：令 得 1分 2分无论取何值， 抛物线与轴必定有公共点 3分解法2： 抛物线的顶点坐标是，1分无论取何值，0 抛物线的顶点坐标在第四象限或轴正半轴上2分 抛物线的开口向上 抛物线与轴必定有公共点 3分解法3：令 即 根据公式法得： 1分 ， 2分当时， 当时， 抛物线的开口向上 无论取何值，抛物线与轴必定有公共点 3分（2） 抛物线的对称轴是 4分当点P在对称轴的左侧时，随的增大

14、而减小，y1y2 5分当点P在对称轴的右侧时，随的增大而增大，Q（2，y2）关于对称轴的对称点是（3，y2）6分y1y2 7分综上所述：或（3）解法1：由（1）中解法3可得：， ，解得或 9分 、， 直线BC的解析式是10分设点A到直线BC的距离是，点D到直线BC的距离是，ACE的面积S1，DCE的面积S2 ， 11分 求的最值转化为求的最值设过点D与直线BC平行的直线解析式为当点D在直线BC下方的抛物线上运动时，无最小值，仅当直线与抛物线只有一个公共点时，有最大值12分即方程组有两个相等的实数根 ， ， ，此时13分 没有最小值；有最大值是14分解法2：点在点 的左侧，与y轴负半轴交于点C， ， ，又解得：， 9分可得：、， 直线BC的解析式是 10分设点C到直线AD的距离是ACE的面积S1，DCE的面积S2 11分分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M AN/DM DMEANE， ， 12分 13分 当时，没有最小值， 有最大值是14分解法3： 又 抛物线的对称轴是，即点、到对称轴的距离都是、 （以下同解法1或解法2）