高中数学人教A版必修1省级优课课件：2.1.2 指数函数及其性质2.ppt

1、2.1.2 指数函数及其性质香河县第三中学王宏问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001-2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？设x年后我国GDP为2000年的y倍,那么问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.问题2问题1对应关系问题（一）创设情境、导入新课1：上述两种对应关系能否构成函数关系？（1）幂的形式都一样；（2）幂的

2、底数都是一个正常数；（3）幂的指数都是一个变量。2：上述两个函数有什么样的共同特征？能构成函数关系想一想？问题2问题1定义域对应关系问题（二）师生互动、探究新知底为常数指数为自变量一般地、函数叫做指数函数,其中x为自变量，定义域为R。1.指数函数的概念：探究：探究：定义中为什么要规定定义中为什么要规定探讨:若不满足上述条件会怎么样呢?（1）若a=0,则 当x0时，.当x0时,无意义.（2）若a0,则对于x的某些数值，可使无意义。如，这时对于，在实数范围内函数值不存在.以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a1.（3）若a=1,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性.1=xa

3、练习1：求下列函数的定义域（1）（2）解:（1）由有意义，得x-20即x 2，原函数定义域为x|x 2 .（2）由有意义，得x0，原函数定义域为x|x R且x0.练习2：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分成4个、依此类推,写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式.一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次.细胞总数 y.解析式x问题一：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？能力培养，探求新知问题二：怎样得到指数函数的图象？函数图像数形结合列表 描点 连线由特殊到一般的规律动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。84213210-1-2

4、-3x-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=()x3210-1-2-3x1248-3 -2 -1 0 1 2 3 x87654321yy=2 xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)思考1:函数的图像与的图像有什么关系？可否利用的图像画出的图像？(-3,8)(-2,4)(-1,2)(0,1)(2,)(1,)(3,)函数y=2x的图像与的图像关于y轴对称.y=()xxy0y=()xy=()xy=2 xy

5、=3 x思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？思考3：通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的；当底数大于1时，图像自左向右是上升的。1.图像向左、向右是无限延伸的。2.图像都在x轴的上方。3.都过定点（0，1）。(0,1)2.指数函数的图像及性质0a1图像定义域值域性定点质 单调性yx0y=1(0,1)yx0y=1(0,1)(0,+)RR(0,+)(0,1)即 x=0 时,y=1。在R上是单调增函数在R上是单调减函数例6、已知指数函数的图像经过点（3，）求(0),(1),(-3)的值。（一）典例分析解：

6、因为的图像过点所以即解得于是所以，三、典例分析、巩固训练例7：比较下列各题中两个值的大小：目的是应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉指数函数的性质，使学生形成利用函数观点解决问题的意识。三、典例分析、巩固训练（一）典例分析比较下列各题中两个值的大小：，解：利用函数单调性,与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=因为1.71，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，；当x=2.5和3时的函数值；，解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，从而有=或者已知下列不等式,比较m,n 的大小:（1）（2）（3）（二）巩固训练四、归纳小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你学会了哪些数学思想方法？1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征;2.指数函数的图像及其简图的画法;3.指数函数的性质.1.数形结合思想;2.分类讨论思想;3.从具体到一般的抽象概括的方法。五、布置作业(1)课本P59，5.6.7(2)课本P60，1.4