2022高考数学人教B版一轮总复习学案：8-4　直线与圆、圆与圆的位置关系 WORD版含解析.docx

1、8.4直线与圆、圆与圆的位置关系必备知识预案自诊知识梳理1.直线与圆的位置关系设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.位置关系几何法代数法相交dr0相切dr0相离dr02.圆与圆的位置关系设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r10),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20).位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况外离外切一组实数解相交两组不同的实数解内切d=|r1-r2|(r1r2

2、)内含0d0),其中a,b是定值,r是参数.7.过直线Ax+By+C=0(A2+B20)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).8.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D12+E12-4F0)和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D22+E22-4F0)交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)

3、若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.()(3)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()(4)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.()(5)联立两相交圆的方程,并消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在直线的方程.()2.(2020四川宜宾第四中学校高三月考)已知直线l:x-2y+a-1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9相交所得弦长为4,则a=()A.-9B.1C.1或-2D

4、.1或-93.若直线l是圆x2+y2=4在点(-1,3)处的切线,P是圆x2+y2-4x+3=0上的动点,则点P到直线l的距离的最小值为()A.1B.2C.3D.24.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-115.(2020浙江学军中学高三模考)若圆x2+y2+2ax+y-1=0的圆心在直线y=x上,则a的值为,半径为.关键能力学案突破考点直线与圆的位置关系(多考向探究)考向1直线与圆的位置关系的判断与应用-【例1】(1)(多选)若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值可以是()A.-2B.2C.

5、-12D.12(2)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定解题心得1.判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线的距离的表达较烦琐,则用代数法.2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式(组)解决.对点训练1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)直线y=-33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交

6、点,则m的取值范围是()A.(3,2)B.(3,3)C.33,233D.1,233考向2弦长问题【例2】(1)已知直线12x-5y=3与圆x2+y2-6x-8y+16=0相交于A,B两点,则|AB|=.(2)(2020河北沧州检测)圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是()A.10B.10或-68C.5或-34D.-68解题心得圆中弦长的两种求法(1)代数法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程.在判别式0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.(2)几何法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2r2-d2.对点训

7、练2(1)若3a2+3b2-4c2=0,则直线ax+by+c=0被圆O:x2+y2=1所截得的弦长为()A.23B.1C.12D.34(2)(2020深圳实验学校高三月考)已知圆x2+y2-4x+4y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为()A.(8-17,8+17)B.(8-17,8)C.(-9,+)D.(-9,8)考向3圆的切线问题【例3】已知点P(2+1,2-2),点M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.解题心得1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程的方法先求切点

8、与圆心连线的斜率k,若k不存在,则结合图形可直接写出切线方程为y=y0;若k=0,则结合图形可直接写出切线方程为x=x0;若k存在且k0,则由垂直关系知切线的斜率为-1k,由点斜式可写出切线方程.2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的两种方法几何法当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,即可求出k的值,切线方程即可求出代数法当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方程即可求出对点训练3(1)平行于直线

9、2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0(2)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()A.1B.2C.7D.3考点圆与圆的位置关系(多考向探究)考向1圆与圆位置关系的判断及应用【例4】(1)圆x2+y2-4x=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条(2)如果圆C:x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆O:x2+y2=4总相交,那么实数a的取

10、值范围是.解题心得1.判断两圆的位置关系,通常是用几何法,从圆心距d与两圆半径的和、差的关系入手.如果用代数法,那么从交点个数也就是方程组解的个数来判断,但有时不能得到准确的结论.2.两圆位置关系中的含参问题有时需要将问题进行化归,要注重数形结合思想的应用.对点训练4(1)已知两点A(a,0),B(-a,0)(a0),若曲线x2+y2-23x-2y+3=0上存在点P,使得APB=90,则正实数a的取值范围为()A.(0,3B.1,3C.2,3D.1,2(2)若圆C:x2+y2=5-m与圆E:(x-3)2+(y-4)2=16有三条公切线,则m的值为()A.2B.3C.4D.6考向2圆与圆的公共弦

11、问题【例5】已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和圆C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.解题心得求两圆的公共弦所在的直线方程,只需把两个圆的方程相减.而在求两圆的公共弦长时,则应注意数形结合思想方法的灵活运用.对点训练5已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P(a,b),且点P在直线mx-ny-2=0上,则mn的取值范围是()A.0,14B.0,14C.-,14D.-,14考点直线与圆的综合问题【例6】已知过原点的动直线l与圆C1:x2+

12、y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线l1:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.思考如何求解直线与圆的综合问题?解题心得1.利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化),把它转化为代数问题,通过代数的计算,使问题得到解决.2.直线与圆和平面几何联系十分紧密,可充分考虑平面几何知识的运用,如在直线与圆相交的有关线段长度计算中,要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑.对点训练6已知A(2,0),直线4x+3y+1=0被圆C:(x+3)2+(y-m)2=13(m3)所截得的弦长为43,且P为圆C上任意一点.(1)求|PA|的最大值与最小值;(2)圆C与坐标轴相交于三点,求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.