高中数学人教版必修1课件：3.2.1几类不同增长的函数模型（2）.ppt

1、 3.2.1 几类不同增长的函数模型二我们知道，对数函数 ，指数函数 与幂函数 在区间 上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？下面，我们不妨先以函数为例进行探究。表3-5从图可以看到，和 的图象有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时 ，有时 。下面我们在更大的范围内，观察 和 的增长情况但是,当自变量 要越来越大时，可以看到，的图象就像与 轴垂直一样，的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。探究你能借助图象，对 和 的增长情况进行比较吗？请在图象上分别标出使不等式成立的自变

2、量 的取值范围结论一般地，对于指数函数 和幂函数 ，通过探索可以发现，在区间 上，无论 比 大多少，尽管在 的一定变化范围内，会小于，由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个，当 时，就会有 。同样地，对于对数函数 和幂函数 ,在区间 上，随着 的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 轴平行一样，尽管在 的一定变化范围内，可能会大于 ，但由于 的增长慢于 的增长，因此总存在一个，当 时，就会有。综上所述，在区间上，尽管函数、和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个，当 时，就有。探究 你能用同样的方法，讨论一下函数：、在区间 上的衰减情况吗？练习P119在同一个平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：Thanks谢谢您的观看！