山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修一：分数指数幂和无理指数幂.doc

1、学习内容即时感悟【学习目标】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力2.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值。3.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化，理解无理数指数幂的概念。【学习重点】【学习难点】（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.（3）无理数指数幂的理解【回顾预习】回顾：1次方根的定义：如果，那么叫做（其中且）2根式：形如式子叫根式这里叫做，叫做被开数。3根式的性质：（）；（）；（）当是奇数时；当是偶数时预习：正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是：负整数指数幂的意义是：分数指数幂：

2、正数的正分数指数幂的意义是：正数的负分数指数幂的意义是：的正分数指数幂的意义是：的负分数指数幂的意义是：有理指数幂的运算性质：如果，那么 ； 根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用的运算性质进行运算5.教材52页至53页的意义解读。【自主合作探究】探究问题1.（1） 整数指数幂的运算性质是什么？（2） 观察以下式子，并总结出规律：；.（3） 利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？ ， 且n1)规定：正数的正分数指数幂的意义是_探究问题2、（1）你能得出负分数指数幂的意义吗？你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（2）如何规定分数指数幂的意义？（3）既然指数的概念从整数指数推广到了有

3、理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质：_【典型例题】例1 求值：例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.变式训练1、课本54页练习2、求值：（1）； （2）无理指数幂探究问题3、（1）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗探究问题4、（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？（2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？例3、求值或化简（1）（2）例4、 已知+=3探究下列各式的值的求法.（1）练习：课本A组3【当堂达标】下列互化

4、中正确的是（）4使有意义的的取值范围是（）且或5、 计算下列各式 【反思提升】【拓展延伸】1已知则2、化简下列各式（1） （2）3、下列说法错误的是（）A.根式都可以用分数指数幂来表示B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法C.无理数指数幂有的不是实数D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂【作业布置】 课本习题2.1A组 2、4答案：例1 求值：答案：（1）2；（2） （3）例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.答案：略例3、4 见课本 达标练习1B 2. C.3.C 4.C拓展延伸：1已知函数的图象经过点（2，），其中且。（1）求的值；（2）若函数 ，解关于的不等式。2已知函数错误！未找到引用源。经过点错误！未找到引用源。.(1)求错误！未找到引用源。的值;(2)求错误！未找到引用源。在上的最大值与最小值.