云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.docx

1、云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期理数期末统测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 A=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=xN|x2-7x-80 ，则集合 AB= （ ） A.1,2,3 B.0,1,2,3 C.0,1,2 D.-1,0,1,2,32.已知关于 x 的不等式 ax2+bx-10 的解集为 (3,4) ，则实数 a,b 的值是 （ ） A.a=12,b=-84 B.a=-12,b=84 C.a=112,b=-712 D.a=-112,b=7123.在 ABC 中， a,b,c 分

2、别为角 A,B,C 的对边，若 C=600,a=5,b=8 ，则 ABC 的周长为 （ ） A.20 B.30 C.40 D.254.记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 ，若 a3+a4=12,S3=9 ，则 a7= （ ） A.9 B.11 C.13 D.155.为了得到函数 y=sin2x-3cos2x 的图象，可以将函数 y=2sinx 的图象 （ ） A.先向右平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变B.先向左平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C.先向左平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2

3、倍，纵坐标不变D.先向右平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ） A.1958 B.1960 C.1988 D.19907.已知 a,b 为实数，则下列不是 lnalnb 的一个必要不充分条件的是（ ） A.ab B.ac2bc2 C.a2b2 D.1a0,b0) 共线，则 1a+1b 的最小值为 （ ） A.42 B.2 C.34+22 D.3+2212.过点 M(-1,0) 的直线与抛物线 C:y2=4x 相交于 A,B 两点，若 2MA=AB ，则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 （ ） A.53 B.

4、52 C.43 D.32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 f(x)=log2x,x02x+1,x0 ，则 f(f(0)= _ 14.已知实数 x,y 满足约束条件 x-y+103x-y-30x+y-10 ，则 z=2x-y 的最大值为_ 15.已知数列 an 的首项为 a1=2 ，前 n 项和为 Sn ，且 an+1=Sn+2,nN* ，则数列 an 的前 n 项和 Sn= _ 16.过双曲线 C:x2a2-y2b2=1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A .若以 C 的右焦点 F 为圆心、半径为3的圆经过 A,O 两

5、点（ O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为_ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足 c-b=b-a ， asinB+b(cosC-sinA)=(2-cosB)c . （1）求 cosB ； （2）若 b=32 ，求 ABC 的面积. 18.已知圆 C 经过点 A(0,1),B(2,1),M(3,4) . （1）求圆 C 的方程； （2）设点 P 为直线 l:x-2y-1=0 上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 E,F .若 EPF=600 ，求点 P 的坐标. 19.数列 an 的

6、前 n 项和为 Sn ，且 2Sn=3n2+n . （1）求 a1 和 a2020 ； （2）求数列 1an+1an+2 的前 n 项和 Tn . 20.某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中 10,20),20,30),30,40),40,50),50,60) 在纵轴上对应的高度分别为 m ，0.02，0.0375，0.0175， m ， 如图3所示. （1）求实数 m 的值以及参加课外活动时间在 10,20) 中的人数； （2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间； （3）从每

7、天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率. 21.如图所示，在四棱锥 E-ABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形， AB=AE=BC=12AD=1 ， BC/AD ， AE 平面 ABCD ， BAD=90 ， N 为 DE 的中点. （1）求证： NC/ 平面 EAB ； （2）求二面角 A-CN-D 的余弦值. 22.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 与直线 l:y=1-x 交于 P,Q 两点，过原点 O 与线段 PQ 中点 E 的直线的斜率为 12 . （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若椭圆 C 的短轴长为 22 ，点 A 为长

8、轴的右顶点，求 APQ 的面积. 答案解析部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 A=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=xN|x2-7x-80 ，则集合 AB= （ ） A.1,2,3B.0,1,2,3C.0,1,2D.-1,0,1,2,3【答案】 B 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】集合A=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=xN|x2-7x-80=xN|-1x8=0,1,2,3,4,5,6,7,8 ， 集合 AB=0,1,2,3 ，故答案为：B. 【分析】化简集合B，再根据交集的定义，即可得出答案。

9、2.已知关于 x 的不等式 ax2+bx-10 的解集为 (3,4) ，则实数 a,b 的值是 （ ） A.a=12,b=-84B.a=-12,b=84 C.a=112,b=-712D.a=-112,b=712【答案】 D 【考点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【解析】【解答】由题意可知，3和4是方程 ax2+bx-1=0 的两根，且 a0 ， 3+4=-ba,34=-1a ，解得 a=-112,b=712 ， 故答案为：D. 【分析】 由题意可知，3和4是方程ax2+bx-1=0的两根，再结合韦达定理即可得解.3.在 ABC 中， a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，若 C=6

10、00,a=5,b=8 ，则 ABC 的周长为 （ ） A.20B.30C.40D.25【答案】 A 【考点】余弦定理 【解析】【解答】根据余弦定理，得 c2=a2+b2-2abcosC=52+82-58=49 ，所以 c=7 ，则 ABC 的周长为20， 故答案为：A. 【分析】 由已知结合余弦定理即可直接求解.4.记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和 ，若 a3+a4=12,S3=9 ，则 a7= （ ） A.9B.11C.13D.15【答案】 C 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和 【解析】【解答】设等差数列 an 的首项为 a1 ，公差为 d ，由 a3+a4=12,S

11、3=9 ，得 2a1+5d=123a1+322d=9 ，解得 a1=1,d=2 ， a7=a1+(7-1)d=1+12=13 ， 故答案为：C. 【分析】设等差数列 an 的首项为 a1 ，公差为 d ， 利用等差数列通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出a1=1,d=2 ,由此能求出a7.5.为了得到函数 y=sin2x-3cos2x 的图象，可以将函数 y=2sinx 的图象 （ ） A.先向右平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变B.先向左平移 6 个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C.先向左平移 3 个单位长度，再将所得图

12、象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D.先向右平移 3 个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变【答案】 D 【考点】三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（x+）的图象变换 【解析】【解答】函数 y=sin2x-3cos2x=2sin(2x-3) ，所以将函数 y=2sinx 的图象向右平移 3 个单位， 得到 y=sin(x-3) 的图象，再将所得图象的横坐标缩短为原来的 12 ，纵坐标不变得到 y=2sin(2x-3) 的图象.故答案为：D. 【分析】 直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.6.执行如图1所示的程序框图，输出的结果为（ ）

13、 A.1958B.1960C.1988D.1990【答案】 A 【考点】循环结构 【解析】【解答】 k 的初始值为0， S 的初始值为2020， k=0+1=1 ， S=2020-21=2018 ， k=15 ； k=1+1=2 ， S=2018-22=2014 ， k=25 ； k=2+1=3,S=2014-23=2006 ， k=35 ；k=3+1=4 ， S=2006-24=1990 ， k=4lnb 的一个必要不充分条件的是（ ） A.abB.ac2bc2C.a2b2D.1alnb0blnb 的一个必要不充分条件.对于 B 同，由 ac2bc2 不一定能得到 lnalnb ，且由 ln

14、alnb 不一定得到 ac2bc2 ，故 ac2bc2 是 lnalnb 的一个既不充分也不必要条件. 故答案为：B. 【分析】根据对数函数的单调性以及充分条件、必要条件的定义可得答案。8.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得 AB=60 米， BC=60 米， CD=40 米， ABC=600 ， BCD=1200 ，据此可以估计天坛的最下面一层的直径 AD 大约为（结果精确到1米）（参考数据：

15、 21.414,31.732,52.236,72.646 ） （ ） A.39米B.43米C.49米D.53米【答案】 D 【考点】余弦定理 【解析】【解答】在 ACB 中， AB=60,BC=60,ABC=600 ，所以 AC=60 ，在 CDA 中， AD2=AC2+CD2-2ACCDcos600=600+400-2604012=2800 ，所以 AD=20753 （米）. 故答案为：D. 【分析】 求出AC，在CDA中，利用余弦定理即可求得AD.9.各项均为正数的等比数列 an 中， a1=2,a2+a3=12 ，则 a9= （ ） A.256B.512C.1024D.2048【答案】

16、B 【考点】等比数列的通项公式 【解析】【解答】设等比数列 an 的公比为 q ，显然 q0 ，则由 a1=2,a2+a3=12 ，可得 q+q2=6 ，即 (q-2)(q+3)=0 ，解得 q=2,a=-3 （舍去）， a9=a1q8=29=512 . 故答案为：B. 【分析】 设等比数列 an 的公比为 q ，显然 q0 ， 根据a1=2,a2+a3=12 ， 求出公比，再根据通项公式即可求出答案.10.已知椭圆 x216+y29=1 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，点 P 在椭圆上.若 PF1PF2 ，则点 P 到 x 轴的距离为 （ ） A.95B.3C.977D.94【答案】 C

17、【考点】圆与圆锥曲线的综合 【解析】【解答】由题意椭圆 x216+y29=1 的半焦距 c=7 ，又 PF1PF2 ，点 P 在以 7 为半径，以原点为圆心的圆上，即 x2+y2=7 ，与椭圆 x216+y29=1 联立，可得 y=977 ，点 P 到 x 轴的距离为 977 ， 故答案为：C. 【分析】 先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1PF2，推断出点P在以7为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标.11.平面向量 m=(1,2-b) 与 n=(2,a)(a0,b0) 共线，则 1a+1b 的最小值为 （ ）

18、A.42B.2C.34+22D.3+22【答案】 C 【考点】基本不等式 【解析】【解答】平面向量 m=(1,2-b) 与 n=(2,a)(a0,b0) 共线， a-2(2-b)=0 ， a+2b=4 ， 1a+1b=14(1a+1b)(a+2b)=14(3+2ba+ab)14(3+22baab)=34+22 ，当且仅当 a=42-4 ， b=4-2 时取等号，故答案为：C. 【分析】 先由向量共线求出a+2b=4,再根据基本不等式即可求出.12.过点 M(-1,0) 的直线与抛物线 C:y2=4x 相交于 A,B 两点，若 2MA=AB ，则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 （ ） A.

19、53B.52C.43D.32【答案】 C 【考点】抛物线的简单性质 【解析】【解答】如图所示， 设 A(x1,y1),B(x2,y2) ，由抛物线的几何性质可知抛物线的准线方程 x=-1 ，则抛物线的焦点坐标 F(1,0) ， 2MA=AB ， M(-1,0) ，则 3(x1+1)=x2+1 ，且 3y1=y2 ， 9y12=y22 ，即 94x1=4x2 ， x2=9x1 ，则 3(x1+1)=9x1+1 ，解得 x1=13 ， |AF|=13+1=43 ，故答案为：C. 【分析】 画出图形，设 A(x1,y1),B(x2,y2) ， 求出抛物线的焦点坐标，通过2MA=AB ， 推出3(x1

20、+1)=x2+1且3y1=y2 ， 几何抛物线方程,求出A的横坐标，然后求解点A到抛物线C的焦点的距离.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 f(x)=log2x,x02x+1,x0 ，则 f(f(0)= _ 【答案】 1 【考点】函数的值 【解析】【解答】函数 f(x)=log2x,x02x+1,x0 ， f(0)=20+1=2 ， f(f(0)=f(2)=log22=1 . 【分析】由已知得 f(0)=20+1=2 ， 从而f(f(0)=f(2) ， 由此能求出结果。14.已知实数 x,y 满足约束条件 x-y+103x-y-30x+y-1

21、0 ，则 z=2x-y 的最大值为_ 【答案】 2 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】约束条件的可行域如图2阴影部分，直线 z=2x-y ，经过可行域 B 时，在 y 轴上的截距取得最小值，此时 z 取得最大值. 3x-y-3=0x+y-1=0 ，解得 B(1,0) ，所以 z 的最大值为2. 【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可.15.已知数列 an 的首项为 a1=2 ，前 n 项和为 Sn ，且 an+1=Sn+2,nN* ，则数列 an 的前 n 项和 Sn= _ 【答案】2n+1-2【考点】数列递推式 【解析】【解答】 an+1=Sn+2,nN*

22、， Sn+1-Sn=Sn+2 ，化为 Sn+1+2=2(Sn+2) ， S1+2=4 ，数列 Sn+2 是等比数列，首项为4，公比为2， Sn+2=42n-1 ， Sn=2n+1-2 . 【分析】由an+1=Sn+2,nN* ，可得Sn+1-Sn=Sn+2 ，化为 Sn+1+2=2(Sn+2) ， 利用等比数列的通项公式即可得出。16.过双曲线 C:x2a2-y2b2=1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A .若以 C 的右焦点 F 为圆心、半径为3的圆经过 A,O 两点（ O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为_ 【答案】 2 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解

23、答】因为双曲线的渐近线方程 y=bax ，所以 A(a,b) 或 A(a,-b) ，因此 |AF|=c=3 ，即 (3-a)2+b2=3 ，整理可得 a2+b2-6a=0 ，因为 a2+b2=c2=9 ，解得 a=32 ，所以双曲线的离心率为 e=ca=2 . 【分析】 求出A的坐标，利用已知条件列出方程，求出a,然后求解双曲线的离心率即可.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足 c-b=b-a ， asinB+b(cosC-sinA)=(2-cosB)c . （1）求 cosB ； （2）若 b=32

24、，求 ABC 的面积. 【答案】 （1）因为 asinB+b(cosC-sinA)=(2-cosB)c利用正弦定理 sinAsinB+sinB(cosC-sinA)=(2-cosB)sinC所以 sinBcosC+cosBsinC=2sinC ，所以 sinA=2sinC ，故 a=2c ，由于 c-b=b-a ，所以 b=3c2 .利用余弦定理 cosB=c2+a2-b22ac=1116 ；（2）由（1）得：当 b=32 时， c=1,a=2 ， sinB=1-cos2B=31516 ，所以 SABC=12acsinB=31516 .【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】 （1）直接利

25、用正弦定理和余弦定理的应用求出结果； （2）利用三角函数的关系式的变换和三角形的面积公式的应用求出结果. 18.已知圆 C 经过点 A(0,1),B(2,1),M(3,4) . （1）求圆 C 的方程； （2）设点 P 为直线 l:x-2y-1=0 上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 E,F .若 EPF=600 ，求点 P 的坐标. 【答案】 （1）设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ， 则 1+E+F=05+2D+E+F=025+3D+4E+F=0解得 D=-2E=-6F=5圆 C 的方程为 x2+y2-2x-6y+5=0 ；（2）如图3，设点 P(2y+1

26、,y) ， 由（1）知，圆心 C(1,3) ，半径 r=12(-2)2+(-6)2-45=5 ，由已知 CEPE ， CPE=12EPF=300 ，在 RtCPE 中，有 |PC|=2|CE| ，则 (2y+1-1)2+(y-3)2=25 ，解得 y=-1 或 y=115 ，即有点 P 的坐标为 (-1,-1) 或 (275,115) .【考点】圆的一般方程，直线与圆的位置关系 【解析】【分析】 (1)设圆C的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,把点的坐标代入圆的方程，可得关于D、E、F的方程组，求得D、E、F的值，可得圆的方程； (2)设点P(2y+1,y),由图可知|PC|=2|CE

27、|，再由两点间的距离公式列式求得y值，则点P的坐标可求.19.数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 2Sn=3n2+n . （1）求 a1 和 a2020 ； （2）求数列 1an+1an+2 的前 n 项和 Tn . 【答案】 （1）当 n=1 时， 2S1=2a1=4 ，解得 a1=2 ； 当 n2 时，由 2Sn=3n2+n ，可得 2Sn-1=3(n-1)2+n-1 ，两式相减得： 2an=6n-2 ，即 an=3n-1 ，又当 n=1 时， a1=2 也适合上式， an=3n-1 ， a2020=32020-1=6059 .（2）由（1）可得： 1an+1an+2=1(3n+2)

28、(3n+5)=13(13n+2-13n+5) ， Tn=13(15-18+18-111+13n+2-13n+5)=13(15-13n+5)=n15n+25 .【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】 (1)先由题设求得a1,再利用an=Sn-Sn-1求得an的表达式，并检验a1是否适合,从而求得an,再求得a2020即可; (2)先由(1)求得 1an+1an+2=1(3n+2)(3n+5)=13(13n+2-13n+5) ,再利用裂项相消法求得其前n项和.20.某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中 10,20),20,30),30

29、,40),40,50),50,60) 在纵轴上对应的高度分别为 m ，0.02，0.0375，0.0175， m ， 如图3所示. （1）求实数 m 的值以及参加课外活动时间在 10,20) 中的人数； （2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40名同学平均每天参加课外活动的时间； （3）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率. 【答案】 （1）因为所有小矩形面积之和等于1， 所以 10m+0.0210+0.037510+0.017510+10m=1 ，解得 m=0.0125 ，由于参加课外活动时间在 10,20) 内的频

30、率等于 0.012510=0.125 ，因此参加课外活动时间在 10,20) 中的人数为 400.125=5 人.（2）依题意，参加课外活动时间在 10,20) ， 20,30) ， 30,40) ， 40,50) ， 50,60) 中的人数分别为5人，8人，15人，7人，5人，因此这40名同学平均每天参加课外活动的时间为： (155+258+3515+457+555)40=34.75 （分钟）.（3）设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为 a,b,c,d ，甲， 从中任选3人，可能的情况有： abc,abd,ab甲,acd,ac甲,ad甲,bcd,bc甲,bd甲,cd甲 ，共10种，设“其

31、中的男生甲被选中”为事件 A ，则事件 A 包括的情况有： ab甲,ac甲,ad甲,bc甲,bd甲,cd甲 ，共6种，因此事件 A 发生的概率为 P(A)=610=35 .【考点】频率分布直方图，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】 (1)直接利用频率分布直方图的应用求出结果; (2)利用平均值的算式的应用求出结果; (3)利用古典概型公式的应用求出结果. 21.如图所示，在四棱锥 E-ABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形， AB=AE=BC=12AD=1 ， BC/AD ， AE 平面 ABCD ， BAD=90 ， N 为 DE 的中点. （1）求证： NC/ 平面 EAB ；

32、 （2）求二面角 A-CN-D 的余弦值. 【答案】 （1）证明：如图，取 AE 的中点 F ，连接 FN,BF ， 易知 NF/_12AD ，又 BC/_12AD ，故 BC/_NF ，四边形 BCNF 为平行四边形， NC/BF .又 NC 平面 ABE ， BF 平面 ABE ， NC/ 平面 EAB ；（2）解：以 A 为坐标原点， AB,AD,AE 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,0,1),N(0,1,12) ， AC=(1,1,0),AN=(0,1,12) ， CD=(-1,

33、1,0),ND=(0,1,-12) ，设平面 ACN 的法向量为 m=(x,y,z) ，则 mAC=x+y=0mAN=y+12z=0 ，则可取 m=(-1,1,-2) ，设平面 CND 的法向量为 n=(a,b,c) ，则 nCD=-a+b=0nND=b-12c=0 ，则可取 n=(1,1,2) ， cosm,n=mn|m|n|=-1+1-466=-23 ，易知二面角 A-CN-D 为钝角，故二面角 A-CN-D 的余弦值为 -23 .【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求平面间的夹角 【解析】【分析】 (1)取AE中点F，连接FN,BF，证明四边形BCNF为平行四边形，即可证得NC/BF

34、,进而得证； (2) 以A为坐标原点，AB,AD,AE所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,求出两个平面的法向量，利用向量公式求解即可.22.已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 与直线 l:y=1-x 交于 P,Q 两点，过原点 O 与线段 PQ 中点 E 的直线的斜率为 12 . （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若椭圆 C 的短轴长为 22 ，点 A 为长轴的右顶点，求 APQ 的面积. 【答案】 （1）设 m=1a2,n=1b2 ，则椭圆 C 的方程为 mx2+ny2=1 ， 联立 mx2+ny2=1y=1-x ，消去 y 可得 (m+n)x2-2nx

35、+n-1=0 ，设 P(x1,y1),Q(x2,y2) ，则 x1+x2=2nm+n,x1x2=n-1m+n ，所以 y1+y2=2-(x1+x2)=2mm+n ，所以 PQ 的中点 E 的坐标为 (nm+n,mm+n) ，由题意可得 kOE=12 ，所以 mn=12 ，即 b2a2=12 ，所以椭圆的离心率为 1-b2a2=1-12=22 ；（2）因为椭圆的短轴长为 22 ，所以 b=2 ， 又 b2a2=12 ，所以 a2=4 ，所以 A(2,0),m=14,n=12 ，所以 x1+x2=2nm+n=21214+12=43 ， x1x2=-23 ，所以 |PQ|=1+kPQ2(x1+x2)2-4x1x2=2(43)2+83=453 ，点 A 到直线 l 的距离为 d=|2+0-1|12+12=22 ，所以三角形 APQ 的面积为 S=12|PQ|d=1245322=103 .【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【分析】 (1)联立椭圆C与直线 l的方程，求出点E的坐标，根据OE的斜率求出 b2a2 的值，进而可以求出椭圆的离心率; (2 )根据(1)中的结论结合短轴长求出m,n的值，进而可以求出PQ的长与点A到直线的距离，根据三角形面积公式，即可求解.