山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：3.1.3概率的基本性质（2013-2014学年）.doc

1、学习内容即时感悟【学习目标】 1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【学习重点】：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。【学习难点】: 概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【使用说明及学法指导】1先速读一遍教材P119P121，再结合“预习案”进行二次阅读并回答，时间不超过20分钟2把自己在预习时不能解决的问题标示出来，以备课内与同学或老师交流3本课必须牢记的内容：（1）概率的基本性质；（2）概率的加法公式；（3）对立事

2、件的关系【回顾预习】一、两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？二、我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识三、概率的几个基本性质：1任何事件的概率在0和1之间，即 2必然事件的概率为 ，概率为1的事件不一定是必然事件3不可能事件的概率为 ，概率为0的事件不一定是不可能事件4概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则 .5. 若事件A与事件B

3、互为对立事件，则 【自主合作探究】知识探究（一）：事件的关系与运算 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件? 思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ 一般地，对于事件A与事件B，如果当事件A发生时，事件B一定发生，称事件B包含事件A

4、（或事件A包含于事件B）记为： 特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系约定为，任何事件都包含不可能事件.思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足：若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作 思考4：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？一般地,当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 思考5：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=AB（或AB），在上述事件

5、中能找出这样的例子吗？思考6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ 思考7：若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为 ，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？思考8：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考9：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与

6、事件B相互对立吗？例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环例2 一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶例3 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( B ) A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件 C. 必然事件 D. 不可能事件知识探究（二）：概率的几个基本性质 思考1：概

7、率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？概率的加法公式：思考3：如果事件A与事件B互为对立事件， 则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、 P(B)有什么关系？由此可得什么结论？ 思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P(A)P(B)与1的大小关系如何？ 思考5：如果事件A1,A2，An中任何两个都互斥,那么事件（A1+A2+An）的含义如何?P(A1+A2+An)与P(A1)，P(A2)

8、，P(An)有什么关系？例4 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A）的概率是【当堂达标】1、练习：书P121页1-5 2从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，其中是互斥但不是对立事件的是（ ）A恰有1件次品和恰有2件正品 B至少有1件次品和全是次品 C至少有1件正品和至少有1件次品 D至少有1件次品和全是正品3由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则（1）求至多有2人排队的概率？ （2）求至少有2人排队的概率？【反思提升】1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合

9、的关系与运算；2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立 事件有且仅有一个发生；3.事件(A+B)或(AB),表示事件A与事件B至少有一个发生,事件(AB)或AB,表事件A与事件B同时发生.4. 概率加法公式是对互斥事件而言的， 一般地，P(AB)P(A)P(B).【拓展延伸】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中.（1）射中10环或9环的概率为多少？（2）少于7环的概率为多少？P124B组1 P146B组6 作业:P123124页A组1、2、3、5、6