山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：几何概型（2013-2014学年）.doc

1、学习内容即时感悟【使用说明及学法指导】1、阅读教材P135-P140页，并思考课本上的思考问题；2、在研读教材的基础上，完成【回顾预习】与【自主合作探究】部分；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1. 掌握几何概型的概念，明确几何概型与古典概型的区别。2.通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。3.学会应用数学知识来解决问题，培养逻辑推理能力；【学习重点】几何概型的概念、公式及应用；【学习难点】如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。【回顾预习】1.古典概型的两个基本特点：（1） ;（2） .2.古典概型的概率计算公式P（A）= . 3.几何概率模

2、型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4.几何概型的概率公式：P（A）= 5. 几何概型的特点：1） ；2） .6.几何概型与古典概型的区别： .1、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2、 在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是( ) A B. C D3.在区间（1，3）内的所有实数中，随机取一个实数x,则这个实数是不等式2x-50的解的概率为（）4取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如

3、下图)， 随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为_【情境导入】： 在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.【自主合作探究】探究一、几何概型的概念问题1:下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？BNBNBNNBBNB思考2：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（

4、或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性，几何概型有哪两个基本特征？（1）可能出现的结果有无限多个（2）每个结果发生的可能性相等.探究二、 几何概型的概率公式思考1：有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？思考2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛

5、的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？思考4：在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？思考5：一般地，在几何概型中事件A发生的概率有何计算公式？P(A)= 思考6：向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上

6、6：30到7：00之间把报纸送到你家，你父亲离家去工作的时间在早上7：00到8：00之间，问你父亲在离家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？例3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？【当堂达标】1.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 ()A. B. C. D无法计算2.下列概率模型中，几何概型的个数为 ()从区间内任取出一个数，求取到1的概率；从区间内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间内任取出一个整数，求取到大于1而

7、小于2的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率A1 B2 C3 D44.课本140页练习1.2。【总结提升】1. 几何概型的两个特点2几何概型概率计算公式P（A）= 【拓展延伸】1公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3 min的概率2甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.3.如右下图在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m远向此板投镖投镖击中

8、线上或没有击中木板时都不算，可重投，问： (1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环 的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？*4如图，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为_本部分主要课后做，带*的题目为有一定难度的题目。【书面作业】PA组2，4 B组2答案：回顾、预习：CAA例1、设A=“等待时间不多于10分钟”， 例2、P(A)=例3、解：记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.答：钻到油层面的概率是0.004.当堂达标：ACA5、由于带锈病的种子在1 L小麦

9、种子中的位置是随机的，所以随机取出10 mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件设事件A“取出的10 mL麦种含有带小麦锈病的种子”A10(mL)，1(L)1000(mL)，拓展延伸“1.解析：设A“候车时间不超过3 min”x表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为x，假定乘客到达车站后开来一辆公共汽车的时刻为t，据题意，乘客必然在(t5，t内来到车站，故x|t5xt，欲乘客候车时间不超过3 min，必有t3xt，所以Ax|t3xt，2、3、解析：投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等所以，投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，这符合几何概型的条件设事件A“投中大圆内”；B“投中小圆与中圆形成的圆环；”C“投中大圆之外”S正方形162256 cm2，AS大圆6236 cm2BS中圆S小圆422212 cm2，CS正方形S大圆25636（cm2）4.