山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：平面向量数量积的物理意义及其含义及答案（2013-2014学年）.doc

1、学习内容学习指导，即时感悟【使用说明及学法指导】1、回顾教材P103-P105页，并思考课本上的思考及探究问题；2、在回顾教材的基础上完成导学案【回顾预习】与【自主合作探究】部分；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.【学习重点】平面向量的数量积定义【学习难点】平面向量数量积的定义的理解和应用【回顾复习】1、若，则= ，= ， , ()的充要条件是 2、若，则 【自主合作探究】平面向量数量积（内积）1定义

2、：已知两个 与，它们的夹角是，则数量|a|b|cosq叫与的数量积，记作ab，即有 （）.规定：0与任何向量的数量积为 。理解：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号决定。（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab，书写时要严格区分.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替。（3）在数量积中，若ab=0，则 ，或 ，或 0。2“投影”的定义： 。理解：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0时投影为 |b|；当q = 180时投影为 -|b|

3、.3向量的数量积的几何意义： 4两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1 ea = ae =|a|cosq2 ab ab = 03 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时，ab = -|a|b|. 特别的aa = a2= |a|2或4 cosq =5 |ab| |a|b|5平面向量数量积的运算律：（1）交换律： （2）数乘结合律： （3）分配律： 【精讲点拨】例1 已知|a|=5， |b|=4， a与b的夹角=120o，求ab.跟踪练习：已知|a|=8， |b|=6， a与b的夹角=60o，求ab.例2 证明下列结论：（1）(a+b)2 = a2

4、+2ab+ b2 （2）(a+b)(a-b)= a2-b2例3 已知|a|=6， |b|=4， a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例4已知|a|=3，|b|=4， 且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直. 【当堂达标】1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）A.60 B.30 C.135 D. 452.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（ ）A.2 B.2 C.6 D.123.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则（a+b）（a-b）= .4.已知a+b=2i-8j，a-b=

5、-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab= .5.已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为150，则(a+b) .6.设|a|=3，|b|=5，且a+b与ab垂直，则 .7.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，则|a+b|=_，|a-b|= .【反思提升】（1）引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中。（2）要把点坐标与向量坐标区分开来，两者不是一个概念。【拓展延伸】1ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求(a+2b-c)。3. 已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为60，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.本部分主要在课后做。【作业布置】 课本P108 A组3、72.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义（答案）【回顾复习】1、,2、【精讲点拨】例1：=54=-10 跟踪练习：=86=24例2：证明（略）课本第105页例2例3：课本第105页例3例4：课本第105页例4【当堂达标】1、D 2、B 3、3 4、-63 5、 6、 7、【拓展延伸】1、11 2、=1203、（1）同向时为，反向时为（2）（3）=45