山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：平面向量的实际背景及基本概念（2013-2014学年）.doc

1、学习内容学习指导，即时感悟【使用说明及学法指导】1、阅读教材P74-P79页，并思考课本上的思考及探究问题；2、在研读教材的基础上，完成导学案的【回顾预习】与【自主合作探究】部分；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示.2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系.3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。【学习重点】向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念及向量表示.【学习难点】用有向线段表示向量.【回顾预习】一

2、、预习内容1.向量的概念:_ _.2.向量的几何表示：_ _.3.向量的基本几个概念（1）向量的模 （2）两个特殊向量：零向量：_ _.单位向量：_ _.（3）平行向量：_ _.（4）相等向量：_ _.（5）共线向量：_ _.二、课前自测1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功. 其中不是向量的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.判断对错(1)温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）(2)向量的模是一个正实数（ ）(3)向量与是共线向量，则A、B、C、D , 四点必在一直线上( )(4)单位向量都相等( )【自主合作探究】一、探究探究1：向量的概念： 量叫

3、做向量 数量和向量的异同点有哪些？ 探究2：向量的表示法我们常用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的 ，箭头的指向表示向量的 .以为起点，为终点的有向线段记作 （注：起点在前，终点在后）. 已知，线段的长度也叫做有向线段的长度，也称为 记作 有向线段包含三个要素： 有向线段也可用字母如，表示.印刷品中用黑体字a,b,c表示或，表示.反思：“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？为什么三要素中不包含终点？数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？探究3：两个特殊的向量（1）零向量： （2）单位向量： 探究4：几个重要概念（1）平行向量： ；（2）共线向量： ；（3

4、）相等向量： 。若向量，平行，记作： .规定：零向量与任一向量 ，即对任意向量都有 二、典型例题例1 如下图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离.（精确到1km）. 变式练习1.画出有向线段，分别表示一个竖直向上、大小为的力和一个水平向左、大小为的力.(长表示)2.一人从点A出发,向东走500米到达点B,接着向北偏东走300米到达点C,然后再向北偏东走100米到达点D.试选择适当的比例尺,用向量表示这个人的位移.例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量相等的向量。 变式练习:在例题中（1）向量与向量相

5、等吗?为什么?（2）写出与向量共线的向量；（3）写出与向量长度相等的向量。【当堂达标】1、下列命题中，正确命题的序号是 （1） （2） （3） （4） 2、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为 A和 B.和 C.和 D. 和 3、下列命题中为假命题的有 向量的长度与向量的长度相等；，则，的方向相同或相反；两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段. 4、若，是两个不平行的非零向量，并且，则= _.5、如图，已知ABC和是两个全等的正三角形，它们相交于DEFGHL六个点，且这六个点都为三角形各边三等分点，设正ABC的边长为a。求：（1）与相等的向量；（2）与共线的向量；（3）与平行的向量.【反思提升】1.本节学习的数学知识2.【拓展延伸】C1.如图, E.FGH分别是平行四边形ABCD各边的中点,写出图中与、相等的向量. *2.四边形ABCD中，满足，则四边形是什么图像？【书面作业】课本P77 习题A组3答案：例1、 课本75页例1例2、 课本76页例2当堂达标：1、2、B3、4、零向量拓展延伸：1、略2、平行四边行