山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：弧度制（2013-2014学年）.doc

1、学习内容学习指导，即时感悟【使用说明及学法指导】1、阅读教材P6-P9页，并思考课本上的思考及探究问题；2、在研读教材的基础上，完成导学案的【回顾预习】与【自主合作探究】部分；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1.理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算，掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；2.使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系；3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学态度。【学习重点】理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.【学习

2、难点】理解弧度制定义，弧度制的运用.【回顾预习】一、知识回顾：在初中数学里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制弧度制。二、预习内容：11弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角2.一般的，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆心角所对弧长为，角的弧度数的绝对值是：。3.=rad，=rad，1rad=度度=。4. (1);(2)三、课前自测1.课本P9练习1、2、5、62.填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度弧度3

3、.用弧度表示终边在直线y=x上的角的集合S【自主合作探究】例1. 用弧度制表示(1)终边落在y轴上的角的集合；(2)第一象限角的集合。变式练习：用弧度制表示(1) 终边在x轴上的角的集合；(2) 第四象限角的集合。例2利用弧度制证明下列关于扇形的公式(1);(2);(3)变式练习：已知一扇形的周长为20，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形面积最大？并求出最大值。【当堂达标】1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍2.下列各对角中终边相同的角是( )A.（） B.和C.和

4、D. 3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积（ ）4 cm2 2 cm2 4cm2 2cm24角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了 弧度.6.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 那么1,2,3,4,5,6弧度分别在第几象限？【反思提升】1. 1弧度角2角度与弧度的对应关系3关于扇形的公式【拓展延伸】1、下列各角中与240角终边相同的角为（ ）ABCD2、若角终边在第二象限，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

5、3、把1125化成2k （ 02,kZ）的形式是（ ）A6 6 8 84、半径为cm，中心角为120o的弧长为（）ABCD*5、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则（ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系*6、集合 = ,kZ为（ ）A, B,C, , D,7、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积本部分主要课后做，带*的题目为有一定难度的题目。【书面作业】1、终边在第二象限角的集合(用弧度制表示)2、写出终边在直线上的角的集合S(用弧度制表示)3、课本P10 A组第10题(保留精确值)例1 （1）当角的终边落在y轴的非负半轴上时，角=2k+ /2 ，kz，当角的终边落在y轴的非正半轴上时，角=2k+ 3/2 ，kz，故终边落在y轴上的角的集合是|=2k+ /2 ，或=2k+ 3/2 ，kz=|=2k+ /2 ，或=2k+ /2 ，kz =|=n+ /2 ，nz故答案为 |=n+ /2 ，nz(2) x=y/ 2k丌y0.5丌+2k丌kN 例2，见教材变式练习，解：设扇形半径为R，弧长为，则，所以，所以所以当R=5时，S取得最大值25，此时所以所以当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积取得最大值25