山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-2：教案导数及其应用.doc

1、 教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1理解可导函数的单调性与其导数的关系；2会求函数的极值和最值3解决函数的综合问题。【学习重点】可导函数的单调性与其导数的关系，及函数的极值和最值。【学习难点】利用导数求字母的取值范围。【回顾预习】一回顾知识：1单调性与导数 若在上恒成立，在 增 函数若在上恒成立，在 减 函数 在区间上是增函数 在上恒成立；在区间上为减函数 在上恒成立.2极值与导数10. 设函数在点附近有定义，如果左 + 右 - ，则是函数的一个极大值;如果左 - 右 + ，则是函数的一个极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值注意: 极值是一个局部概念,不同与最值; 函数的极值不

2、是唯一的;极大值与极小值之间大小关系；数的极值点一定出现在区间的内部.20.求可导函数极值的步骤：求导函数让导函数大于等于零，求出单增区间；让导函数小于零，求出单减区间。；左减右增为极小值点，左增右减为极大值点。把极（大、小）值点带到函数求得极（大、小）值3.最值与导数设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤： 求y=f(x)在内的极值； 将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。【自主合作探究】1从近两年的高考题来看，利用导数研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有大题，分值在12分左右。2.本节

3、主要考察函数的单调性和函数的极值及应用，常与不等式，方程结合起来，综合考察计算能力及逻辑思维能力。3.预测2014年高考仍将与导数研究函数的单调性与极值为主要考向，同时，也应注意利用导数研究生活当中的优化问题基础自测：1、函数是定义在R上的可导函数，则是函数在时取得极值的_B_条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要2、函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的_B_条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要D、既不充分也不必要3、函数D A、0 B、1 C、5 D、6 4已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（C ）A B.C D5、函数在区间（1，

4、+）上是增函数，则实数a的范围 a3 。6、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，求a、b、c的值.解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值说明f（x）的导数f(x)在x=-2时为0f(x)=3x2+2ax+b 12-4a+b=0 它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切说明在（1 ，0）点的斜率为-33+2a+b =-3 联立得a=1,b=-8又因为函数过（1 ，0）代入 f（0）, 得c=6所以a=1 b=-8 c=6函数f(x)的表达式为f（x）=x3+x2-8x+6题型一 函数的导数与极值例1 、已知函数f(x)=x(x-c)在x=2处

5、取得极大值，求实数c的值。C=6题型二 函数的单调性与导数例2 已知函数f(x)=（-x+ax）e在(-1,1)上是增函数，求实数a的取值范围。解析：设h(x)=-x2+ax,j(x)=ex则f(x)=h(x)j(x)j(x)在给定定义域内单调递增（因为其为指数函数且底数大于1）要使f(x)在该定义域内单调递增，则必须h(x)在该定义域内也单调递增而h(x)=-x2，是开口向下的二次函数要使其在(-1,1)单调递增，很明显必须使其对称轴即x=a/2在定义域的右边，也即必须a/2=1所以a的取值范围为a大于等于2【当堂达标训练】1、已知上有最大值为3，那么此函数在上的最小值为 AA、37 B、2

6、9 C、5 D、11 2、的图像如图（1）所示，则的图像最有可能的是 CyO21x yO21x yO21x yO21x yO21x 图（1） A B C D3、函数上是增函数，则实数的取值范围 a 4、设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（ C ）A单调递增，单调递减 B、单调递增，单调递增C、单调递减，单调递增 D、单调递减，单调递减【总结提升】【拓展延伸】2已知函数在（，+）上是增函数，则m的取值范围是（ C ）Am4或m2B4m2C2m4 Dm2或m43函数y=x+2cosx在区间上的最大值是 +2cos4设函数的递减区间为，则a的取值范围是a05.已知f(x)=e-ax-1(1)当a=1时，求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围。解析：y=ex-ax-1,定义域R y=ex-a (1)若a0,则y0, f(x)单调增区间(-,+); (2)若a0,令y=0,则x=lna xlna时,y0,f(x)单调增区间(lna,+).回顾知识