山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-3：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质.doc

1、学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；2.通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；3. 培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。【学习重点】二项式系数的性质及其应用。【学习难点】杨辉三角的基本性质的探索和发现。学习方向【预习引入】1二项式定理及其特例：（1） ，（2） ，.2二项展开式的通项公式： 【自主合作探究】（一）、杨辉三角的来历及规律问题1：根据( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有

2、何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于( a+b) n展开式的二项式系数，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是0，1，2，n，令f(r)= ，定义域为0，1，2，n问题3：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（二） 二项式系数的重要性质1、对称性：2、增减性与最大值：3、各项二项式系数的和：例1在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例8在的展开式中,求:二项式系数的和;各项系数的和;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组

3、合数,故在,中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无关.点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一.【当堂达标】P35页练习1、2、3【反思提升】【作业】设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和【拓展延伸】A组1、已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于 ()A 11 B10 C9 D8B组2、若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为 ()C组3、(2012济宁高二检测)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 ()A7 B7 C21 D21参考答案合作探究达标练习 见课本拓展 D 8 C引入新知合作探究自我总结、赋值自我总结区分二项式系数的与各项系数自我达标课下检验