高中数学新课标人教A版选修2-1：2.2《椭圆》（第五课时）课件 .ppt

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质（3）2.2 椭圆借助多媒体辅助手段，真实地动态展现直线与椭圆的位置关系,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,在此数形结合的思想运用的淋漓尽致例1是探讨直线与椭圆的位置关系；例2是求给定椭圆上的动点到定直线的距离的最小值,也是利用了数形结合的思想;例3讲的是高考的一个热点内容弦长公式问题；例4是中点弦问题。突破两个难点问题，一是直线与椭圆的位置关系问题，一是直线与椭圆的弦长公式问题（可以推广到直线与其它圆锥曲线的弦长公式问题）.一起来观赏流星雨奇观http:/ 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点通法直线与椭圆的位置关系例1.K为何值

2、时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?典例展示练习1.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点Dlmm例2:已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?尝试遇到困难怎么办？作出直线l 及椭圆，观察图形，数形结合思考。oxy例2:已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线 的距离最小?最小距离是多少?oxy思考：最大的距离是多少？设直线与椭圆交于A(xA,yA)，B(xB,yB)两点，当直线AB的斜率为k时弦长公式思考：怎样证明这个公式呢？xyA(xA,yA

3、)B(xB,yB)oxAxB?例3.已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长例4：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造中点弦问题例4.已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点作差中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法1.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.2、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；(韦达定理法)（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。（点差法）1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交3.弦长公式课后练习课后习题