山东省泰安市肥城市第三中学数学高考人教A版一轮复习教案：计数原理单元小结.doc

1、学习目标1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。知识总结：（一）知识点回顾：1、分类计数原理：2、分步计数原理：3排列的概念：4排列数的定义：5排列数公式：6、阶乘：7、组合的概念：8、组合数的概念：9、组合数公式：10、 组合数的性质（二）解题思路分析：1、解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合

2、定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_个.科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_种.插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后

3、插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_.捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种.排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条

4、.解：，中不含0时，有个；，中含有0时，有2个.故共有2294个不同的二次函数.注：本题也可用间接解法.共可构成个函数，其中0时有个均不符合要求，从而共有294个不同的二次函数.例2、某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，那么共有多少种不同的抽调方法？解：在每个车队抽调一辆车的基础上，还须抽调的3辆车可分成三类：从一个车队中抽调，有7种；从两个车队中抽调，一个车队抽1辆，另一个车队抽两辆，有42种；从三个车队中抽调，每个车队抽调一辆，有35辆.由分类计数原理知，共有7423584种抽调方法.本题可用档板法来解决：由于每个车队的车均

5、多于4辆，只需将10个份额分成7份.具体来讲，相当于将10个相同的小球，放在7个不同的盒子中，且每个盒子均不空.可将10个小球排成一排，在相互之间的九个空档中插入6个档板，即可将小球分成7份，因而有84种抽调方法.例3、已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）. 当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，所求项分别为和.例2试求：（1）(

6、x2)10(x21)的展开式中x10的系数；（2）(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中x2的系数；（3）的展开式中的常数项.解：（1） (x2)10x1020x9180x8 (x2)10(x21)的展开式中x10的系数是1180179（2） (x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5所求展开式中x2的系数就是(x1)6的展开式中x3的系数-20（3） = 所求展开式中的常数项是-20例5、求被9除的余数当堂达标1、3位老师与4位学生站成一排合影留念（1）共有多少种不同的排队方法？（2）若同学甲不能站在两端，有多少种不同的排队方法？（3）若同学甲不站左端，同学乙不站右

7、端，有多少种不同的排队方法？（4）若3位老师站在正中间，有多少种不同的排队方法？（5）若3位老师都不相邻，有多少种不同的排队方法？2、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 个.3、集合A=a,b,c,d,e,集合B=1,2,3,问A到B的不同映射f共有 个.B到A的映射g共有 个. 4、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有 ( ) A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某

8、一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=1416、设，则的值为 12、求的展开式中，项的系数是 解：在展开式中，的来源有： 第一个因式中取出，则第二个因式必出，其系数为； 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出，其系数为的系数应为：填。13、求的展开式中有理项共有 项；解：当时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。 当一个代数式各个字母的指数都是整数时，那么这个代数式是有理

9、式； 当一个代数式中各个字母的指数不都是整数（或说是不可约分数）时，那么这个代数式是无理式。拓展延伸10、的末尾连续零的个数是 ( )A7 B5 C3 D2解：上述展开式中，最后一项为1；倒数第二项为1000；倒数第三项为495000，末尾有三个0；倒数第四项为16170000，末尾有四个0；依次前面各项末尾至少有四个0.所以的末尾连续零的个数是3.故选C.16、已知的展开式中含项的系数为24，求展开式中含项的系数的最小值.解：解法一由中含项的系数为24，可得.从而，.设中含项的系数为，则.把代入上式，得.当6时，的最小值为120，此时6.解法二由已知，设中含项的系数为，则22（7212）120.当且仅当6时，有最小值120.展开式中含项的系数的最小值为120.