山东省泰安市肥城市第三中学数学高考人教A版一轮复习教案：计数原理复习学案.doc

1、学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.能够解决排列组合应用题；3.理解二项式定理，利用二项展开式和通项公式解决问题。【学习重点】1.排列组合应用题；2.二项式定理的应用。【学习难点】排列组合应用题【回顾复习】1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.二项式定理及通项公式。【自主合作探究】例1、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）分别有多少个奇数、偶数？（2）偶数相邻的有几项？1与2不相邻的有几项？（3）43251是这个数列的第几项？（4）这个数列的第96项是多少？（5）求这个数列的各

2、项和.解：（3）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有： =24第二类：以45打头的有： =6第三类：以435打头的有： =2故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项（4）数列共有=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.（5）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）（1+10+100

3、+1000+10000）=152411111=3999960例2、已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.解：设的展开式的通项为.若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35. 例3.已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数。解：（1）根据题意得： ，即的系数为将变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（2）当的系数为为【当堂达标】16个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(

4、)A40 B50 C60 D70 先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选B.2有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B 48种 C72种 D96种 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA72种排法，故选C.3只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C 18个 D36个 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字

5、共有C3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有AC6(种)排法，所以共有3618(种)情况，即这样的四位数有18个4要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答) 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(1211)72种5.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项解：该题考查了二项式定理知识，对于二项式来讲，通项公式为，幂的指数若是整数的话，当且仅当能被6整除，的取值集合为，其中6的倍数为0，6，12，18，24，故选C 6.的展开式中的项的系数是（ ）A. B C D解B 7.若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= 8.设,则的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 【反思提升】三棱锥.2、已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：8或1（舍去）.当8时，.据题意，4必为整数，从而可知必为4的倍数，而08，0,4，8.故的有理项为：，.（2）设第1项的系数最大，显然0，故有1且1.，由1，得3.，由1，得2.2或3，所求项分别为和.