广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文.doc

1、广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡.上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版必修5，选修21(理科)，选修11(文科)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“对任意的xR，x2x0”的否定是A.不存在x0R，x02x00 B.存在x0R，x02x00C.存在x0R，x02x00 D.对任意的xR，x2x02.在ABC中，若A60，B45，AC2，则BCA. B.2 C.2 D.33.双曲线y24x216的渐近线方程为A.y0 B.2xy0 C.y0 D.4xy04.已知等比数列an满足a1a24，a2a312，则a4A.27 B.64 C.81 D.2435.已知abc，abc0，则下列式子恒成立的是A.a2c2 B.ab2cb2 C.ac2bc2 D.acbc.6.若ABC中，则ABC的形状是A.直角三角

3、形 B.等边三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M，且|MF|3，则pA.2 B.4 C.5 D.88.“关于x的方程ax2bxc0的两根为1，2”是“关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1，2)”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A.4是函数f(x)的极小值点 B.1是函数f(x)的极小值点C.函数f(x)在区间(4，1)上单调递减 D.函数f(x)在区间(

4、4，1)上先增后减10.在等差数列an中，若Sn为其前n项和，若S130，则使Sn最小的n的值为A.14 B.13 C.8 D.711.已知正数a，b满足8abab，则a2b的最小值为A.25 B.16 C.12 D.412.已知双曲线C：(a0，b0)，A，B是双曲线C上关于原点对称的两点，P是双曲线C.上异于A，B的一点，若直线PA与直线PB的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值2，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在数列an中，a11，(nN*)，则a10 。14.若，则目标函数xyx的最大值是 。15.函数f(x)在点(1，f

5、(1)处的切线方程是 。16.如图，ABC是由3个全等的三角形和中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形。若BC，DE2BD，则DEF的面积为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知p：函数f(x)x22(a1)x2在区间3，上单调递增；q：xR，x24xa0。(1)若“p且q”为真，求实数a的最大值；(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，B。(1)若b4，求cosA的值；(2)若b，求c的值。19.(本小题满分12分)某投资公司计划

6、投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2。(利润与投资金额的单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域。(2)试问：怎样分配这100万元投资，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20.(本小题满分12分)已知数列an满足a13a232a33n1ann(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1|log3an1|，求数列bn的前n项和Sn。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)alnx2x24x(aR)。(1)若x2是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)求g(x)f(x)ax在区间1，e上的最小值h(a)。22.(本小题满分12分)设A是圆O：x2y216。上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|3|BA|。当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C。(1)求曲线C的方程；(2)已知直线ykx2(k0)与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M，证明：直线MN过定点(0，)。