江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）.docx

1、2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测（三）数 学一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件选择见解析3.已知，则的最小值是（ ）.A.3 B. C. D.94.已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）A.-3 B.1 C.3 D.1或-35.若，则（ ）A. B.C. D.6.已知，则的值是（ ）A. B. C. D.7.若定义在上的奇函数在上单调递减，且

2、，则满足的的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若角的终边上有一点，则的值可以是（ ）A. B. C. D.10.若是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ）A.B.C.D.11.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.当时，为偶函数；B.存在实数，使得为奇函数；C.当时，取得最小值；D.方程可能有三个实数根.12.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下

3、列说法中正确的是（ ）A.B.是奇函数C.若，则D.若当时，则在单调递减三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的单调减区间为_.14.数学中处处存在着美，机械学家莱洛泼现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段长为2，则莱洛三角形的面积是_.15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是_.16.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定

4、时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待_.分钟（参考数据：.）四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合.（1）求集合；（2）若是成立的_条件，判断实数是否存在？18.（本小题满分12分）（1）计算：（2）若，求和的

5、值.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若且，求的最小值.20.（本小题满分12分）某地种植了一种水果，据调查，该水果每斤的售价为25元时，年销售量为8万斤.（1）经过市场调研，价格每提高1元，销售量将相应的减少0.2万斤，若每斤的定价为元，求每年的销售总收入的表达式.（2）在（1）的条件下，若使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入的，则该水果每斤的定价最高应为多少元？（3）该地为提高年销售量，决定2023年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤元，拟投入万元作为改良费用.请预测改良后，该水果2024年的销售量至少应达到多少万斤，才可能使202

6、4年的年销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，并求出此时水果每斤的定价.21.（本小题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数，且在区间上为增函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当.（1）求证：函数是奇函数；（2）求证：在上是减函数；（3）解不等式：；（4）求证：.2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测（三）数学-参考答案一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B5.【答案】A 6.【答案】

7、C 7.【答案】D 8.【答案】A二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AD 10.【答案】BC11.【答案】AC【详解】函数，定义域为，当时，为偶函数，故A正确；当时，由，则，函数不可能为奇函数，故B错误；当时，时，函数单调递增，所以最小值为时，函数单调递减，所以，所以函数的最小值为，故C正确；若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，若时，函数在上递减，在上递增，方程最多有2个根，所以方程不可能有三个实数根，错误

8、.故选：AC.12.【答案】ABD【详解】因为，所以令，得，故A正确；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故正确；令，得，又，所以，故C错误；当时，由，可得，又，在上任取，不妨设，故在单调递减，故D正确.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】16.【答案】6分钟【详解】根据题意可知，因为茶水降至大约用时一分钟，即，所以，解得，则，所以要使得该茶降至，即，则有，得，故，所以大约需要等待6分钟.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）；（2）答案见

9、解析.【详解】解：（1）由得，故集合，由得，故集合.（2）若选择条件，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，解得，所以，实数的取值范围是.若选择条件，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有，解得，所以，实数的取值范围是.若选择条件，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解.所以，不存在满足条件的实数.18.【答案】（1）；（2）-1.【详解】解：（1）原式；（2），.原式19.【答案】（1）（2）6【详解】（1）由题设知且的两根为所以，可得：可化为：，解得：，所以不等式的解集为（2）且所以当且仅当即取“=”所以的最小值为6.20.【答案】（1）（2）35（

10、3）11万斤，定价为40元.【详解】（1）设每斤的定价为元，则销售量为（万斤），故每年的销售总收入.（2）依题意得，整理得，解得.故要使年销售的总收入不低于原收入的，则该水果每斤定价最高为35元.（3）依题意知不等式成立，所以，即有解.因为，当且仅当，即时，等号成立，则.故当该水果2024年的销售量至少达到11万斤时，才可能使2024年的销售收入不低于改良前的年收入与改良费用之和，此时水果每斤的定价为40元.21.【答案】（1）（2）【详解】（1）由是偶函数可得，则，即所以恒成立，故.（2）由（1）得，所以，令，则.为使为单调增函数，则时显然满足题意；.综上：的范围为.22.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）（4）证明见解析【详解】（1）令，则，解得：；令，则，为定义在上的奇函数.（2）设，则；又，又当，即在上是减函数.（3）由得：；定义域为且在上是减函数，解得：不等式的解集为.（4）；，