高中数学课件：5.1.2 复数的有关概念 北师大版选修2-2.ppt

1、复习回顾 虚数单位：复数的定义：复数的分类：（1）（2）形如的数是复数。实数、虚数（纯虚数、非纯虚数）。探索复数是由实数扩充得到的，那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢？实数的部分性质和特点：(1)实数可以判定相等或不相等；(3)不相等的实数可以比较大小；(2)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；问题1复数是否也有类似的性质呢？例2 在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模。例题分析例1 设，且满足：求的值。分析分析1.若实数满足：，求。2.若，求实数。3.求下列复数的模长：动手做一做小结 两复数相等：复平面：复数的模长：若则一一对应复数不能比较大小，但复数的模可以比

2、较大小。结束一一对应一一对应（）对于复数和，你认为满足什么条件时，它们才相等？当两个复数的实部和虚部分别相等时，这两个复数相等。即：且时，问题1：复数相等的问题复数相等的内涵：复数可用有序实数对表示。例1一一对应复数 z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点 Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面（简称复平面）x 轴-实轴y 轴-虚轴（数）（形）问题2:如何用几何形式表示复数?复数 z=a+bi(a、b R)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。复平面的定义：在

3、复平面上如何表示实数、纯虚数？由于点 Z(a，b)与平面向量是一一对应的，所以 z=a+bi 与复平面向量=(a，b)也是一一对应的。问题3：能否把绝对值概念推广到复数范围呢？xOAa|a|=|OA|xz=a+biyZ(a,b)|z|=|OZ|复数的模（或绝对值）：点 Z 到原点的距离叫作复数 z 的模或绝对值，记作。定义例2根据复数相等的意义：两复数相等，它们的实部和虚部分别相等,可以列出方程组求得两未知数。分析：根据相等的意义得：解方程可得：解：复数相等的问题求方程组解的问题转化问题2分析：求模即将a、b带入模长公式：解：两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小。注意：问题：复数能否比较大小？练习