高中数学课件：计数原理 必修三.ppt

1、用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？分析：给座位编号有两类方法：第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。所以，给教室里的座位编号，总共能够编出261036种不同的号码.诱思探究1第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；思考：你能说说这个问题的特征吗？完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的每个方法都可单独完成这项工作。一一.分类加法计数原理分类加法计数原理:完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有注：（1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后

2、对每类方法计数；N=m n种不同的方法.（2）各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事；（3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。例题剖析1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4

3、 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法：第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以从甲地到乙地共有 4+2+3=9种方法。诱思探究21.如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事有多少不同的方法？2.如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？诱思探究3因此，分类计数原理可推广为：因此，分类计数原理可推广为：完成一件事

4、，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+mn 种不同的方法 用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6954个不同的号码。诱思探究4字母 数字 得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图二二.分步乘法计数原理分步乘法计数原理注：（1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，

5、然后对每步方法计数；N=mn种不同的方法（2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成；（3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：第1步选男生，第2步选女生。解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种方法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种方法。根据分步乘法计数原理，共有：3224720种不同的选法。例题剖析21

6、.如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？N=m1m2m3N=m1m2m3mn诱思探究5加法原理乘法原理联系区别一区别二区别三完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”每类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。各类办法是互斥的、独立

7、的各步之间是相关联的三.分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。四四.解答计数问解答计数问题题的一般思维过程：的一般思维过程：完成一件什么事完成一件什么事如何完如何完成这件事成这件事利用加利用加法法原理进行计数原理进行计数方法的分类方法的分类过程的分步过程的分步利用乘法原理进行计数利用乘法原理进行计数在求解过程中一定要做到不重不漏！书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有

8、多少种 不同取法?N43+29 N4 3224例题剖析3解：（1）从书架上任取1本书，由分类计数原理得不同取法的种数为：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，由分步计数原理可得不同取法的种数是：1.填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有条.2.现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少

9、种不同的选法？9123541235460课堂练习3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？3264.4.如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有22条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有33条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有44条路可以走，从丙地到条路可以走，从丙地到丁地有丁地有22条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？法？甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=145.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3 条第二类,m2=1 条第三类,m3=22=4,条所以,根据分类原理,从A到B共有N=3+1+4=8 条不同的线路可通电。课堂小结本节课学习的主要内容：1.理解两个计数原理；2.正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同方法。课外作业1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？2.8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？3.将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？