高中数学：1.2.1《任意角的三角函数》课件（新人教A版必修4）.ppt

1、你记住了吗？度弧度1.2.1任意角的三角函数看书P1314例1上方【目标导学】1.掌握任意角的三角函数定义2.根据定义理解三角函数的符号和定义域【主体自学】提问：对于确定的角，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？观察当 时，的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函

2、数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示【排忧解惑】任意角的三角函数定义设 是任意角，的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则 比值 叫做 的正弦，记作 ，即 比值 叫做 的余弦，记作 ，即 定义：比值 叫做 的正切，记作 ，即 我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数例1已知角 的终边经过 ，求 的六个三角函数值提问：分 ，两种情形讨论求 的六个三角函数值呢？若将 改为 ，如何例2（1）；（

3、2）；（3）求下列各角的六个三角函数值课堂练习（1）角 的终边在直线 上，求 的三个三角函数值（2）角 的终边经过点 ，求 ，的值（3）说明 的理由 （2）函数 的定义域是（）ABCD反馈训练（1）若角 终边上有一点 ，则下列函数值不存在的是（）ABCD（4）若角 的终边过点 ，且 ，（3）若 ，都有意义，则则 本课小结n 利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数值就不是很容易练一练书P17 13作业书P23习题1.2 1

4、、21.2.1任意角的三角函数第二课时目标导学1、掌握三角函数在各象限的符号；2、理解三角函数线的作法和意义；3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导看书 P1517n 分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴yxo+-+-全为+yx三角函数在各象限的符号yxoyxo求证：当且仅当不等式组 sin0终边相同的角的同名三角函数值相等。三角函数的一种几何表示 利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线三角函数的几何表示课件 当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有：yxo的终边MPATyxo的终边MPAT 当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线 当角 的终边在 轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在yxo的终边MPATyxo的终边MPAT例3 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线（1）；（2）例4求证：当 为锐角时，1、有向线段2、三角函数线、单位圆yxo的终边MPATyxo的终边MPAT三 角 函 数 线