高中数学：《函数的奇偶性》课件（新人教A版必修1）.ppt

1、函数的奇偶性学生练习：、已知：f(x)3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(2)、f(x)。解：f(2)32=6f(2)=3(2)=6f(x)=3(x)3x2、已知：g(x)=2x ，画出函数图象，并求g(1)，g(1),g(x)。思考：通过练习你发现了什么？2解：g(1)=21 =2g(-1)=2(1)=2 g(-x)=2(x)=2x222f(x)=f(x),g(x)=g(x)xy0 xy0函数的奇偶性一、概念：对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成x，（x,x都在定义域）。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函

2、数。解：f(-x)=(-x)+(-x)例|：判断下列函数的奇偶性。f(x)=x x f(x)=x x f(x)=x f(x)=3x+153242 f(x)3(x)+13x+1f(x)且 3x+1f(x)此函数既不是偶函数 也不是奇函数。555 f(x)=(x)(x)=x x =f(x)此函数是偶函数。4242 f(-x)=(x)(x)f(x)此函数是偶函数。3322=x x=(x +x)=f(x)此函数是奇函数。学生练习思考：思考：通过练习你发现了什么？2222f(x)=f(x),g(x)=g(x)。解：解：、已知：f(x)3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(2)、f(x)。f(2)32=

3、6f(2)=3(2)=6f(x)=3(x)3x2、已知：g(x)=2x ，画出函数图象，并求g(1)，g(1),g(x)。g(1)=21 =2g(-1)=2(1)=2 g(-x)=2(x)=2xxy02-11yx02-26-6。f(x)的图象关于原点对称，g(x)的图象关于y轴对称。复习思考2、奇函数的图象关于原点对称设f(x)为奇函数，则有f(x)=f(x)；在f(x)图象上任取一点(a，f(a)那么,点(a,f(a)也在函数f(x)的图象上所以：f(x)的图象关于原点对称、偶函数的图象关于y轴对称设f(x)为偶函数，则有f(x)f(x)在f(x)的图象上任取一点(a，f(a)那么,点(a,

4、f(a)也在函数f(x)的图象上所以：f(x)的图象关于y轴对称（x，y）（x，y）1、与点（x，y）关于原点对称的点是。与点（x，y）关于y轴对称的点是。y0 x-a af(a)-f(a)y0 x。-a af(a)f(a)二、定理、性质：奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。、如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么 这个函数是偶函数。练习：42，1、2题思考题：函数y5是奇函数还是偶函数？函数y0是奇函数还是偶函数？YYYYxx偶函数是偶函数也是奇函数小结：2、性质:奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成x，（x,x都在定义域）。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。