广西医科大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：导数及其应用.doc

1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由直线,，曲线及轴围成的区域面积是( )ABCD【答案】B2设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )【答案】C3已知则的值为( )A 4B 0C 8D 不存在【答案】C4设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )

2、Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x【答案】A5若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )ABCD不存在这样的实数k【答案】A6若，则=( )A 1B 0C 0或1D以上都不对【答案】C7曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A e2 B2e2 Ce2 D 【答案】D8函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A 个B 个C 个D 个【答案】A9若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值( )A2B3C6D9【答案】D10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ABCD 【答案】D11的值是( )

3、ABCD【答案】C来源:学&科&网Z&X&X&K12设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为( )A B3 C6 D无法确定【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设函数，若，01，则的值为 【答案】14正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_【答案】15 = 【答案】16 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；(2）求函数f（x）的单调区间；(3）若函数在1，2上是减

4、函数，求实数m的取值范围【答案】（1） 由已知，解得. (2）函数的定义域为.当时, ，的单调递增区间为； 当时. 当变化时，的变化情况如下：由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. (3）由得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 令，在上，所以在为减函数. , 所以. 18扇形中，半径，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。【答案】设，则所以面积 令得（取正值）在区间上，当时，当时所以来源:1故当OC的长为时，直角梯形O

5、CDB的面积最小，且最小值为19某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为28万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1）求利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；(2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 【答案】（1）由题意得G(x)=28+x =R(x)-G(x)= (2）当x5时，函数递减，=32（万元） 当0x5时，函数= -04(x-4)2+36，当x=4时，有最大值为3

6、6（万元） 所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为36万元20已知函数()，.(）当时，解关于的不等式：；(）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；(）若是使恒成立的最小值，对任意，试比较与的大小(常数).【答案】(I)当时，不等式等价于，解集为.()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 来源:学+科+网法1：设，则，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条法2：令()，考查，则，从而在增，减，增. 故，而，故在上有唯一解.从

7、而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。 又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。()对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，. 得，. 令，注意到，即，所以，21已知函数，且其导函数的图像过原点.(1）当时，求函数的图像在处的切线方程;(2）若存在，使得，求的最大值；(3）当时，求函数的零点个数【答案】,由得 ,. 来源:Z#xx#k.Com(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即(2) 存在,使得, ，来源:学#科#网Z#X#X#K当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各

8、有一个零点，故函数共有三个零点22定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4(1）求f(x)表达式；(2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；(3）求证：、R，【答案】（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4又|x1x2|2=，c=12a f(x)= (2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10xy36=0. (3）当时,f/(x)=2x280, f(x)在2,2递减.又,。