山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：指数函数 必修一.doc

1、学习内容即时感悟 【回顾预习】一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10ay1y2By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y22若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取

2、值范围为()A(1，) B(1,8) C(4,8) D4,8)3函数y()1x的单调增区间为()A(，) B(0，) C(1，) D(0,1)4已知函数yf(x)的定义域为(1,2)，则函数yf(2x)的定义域为_【反思提升】1. 指数函数的图像和性质及应用。2. 数学思想方法。【拓展延伸】1设()b()a1，则()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa2若()2a10.解：(1)由2x10，得x0，函数的定义域为x|x0，xR (2)在定义域内任取x，则x在定义域内，f(x)()(x)()(x)xx，而f(x)()xx，f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数(3)证明：

3、当x0时，由指数函数性质知，02x1，12x10，1，.又x0.由f(x)为偶函数，当x0时，f(x)0.综上，当xR，且x0时，函数f(x)0. 【当堂达标】 1解析：选D.y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5，y2x在定义域内为增函数，且1.81.51.44，y1y3y2.2解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知，解得4a8.3解析：选A.设t1x，则yt，则函数t1x的递减区间为(，)，即为y1x的递增区间4解析：由函数的定义，得12x20x1.所以应填(0,1)答案：(0,1)【拓展延伸】1解析：选C.由已知条件得0ab1，aba

4、a，aaba，abaa32a，a.3解析：选B.1，()21,2201.4解析：选D.由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增5解析：选A.u2x1为R上的增函数且u0，y在(0，)为减函数即f(x)在(，)上为减函数，无最小值6解析：选B.取x1，1，0ab1.7解析：法一：f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，f(0)0，即a0.a.法二：f(x)为奇函数，f(x)f(x)， 即aa，解得a.答案：8解析：x1,1，则3x3，即3x21.答案：9解析：f (x)f(x)，e(xu)2e(xu)2，(xu)2(xu)2，u0，f(x)ex2.x20，x20，0ex21，m1，mu101.答案：1