广西南宁外国语学校2011届高三9月月考（数学文）.doc

1、南宁外国语学校高三(上)数学2010年9月月考试题（文科）（考试时间120分钟，满分150分，命题人：隆光诚，审题人：黄玉兰）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的）1. 函数，已知在时取得极值，则=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别为（ ）A. B. C. D. 3. 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件4已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m/

2、，n/，则m/n；若m/，n，则nm；若m，m/，则. 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D35. 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为( )A. 0.8 B. 0.75 C. 0.5 D. 0.2564张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D7. 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样法 B. 抽签法 C. 随机数表法 D. 分层抽样法8一个容量100的样本

3、，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（ ）A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.649展开式中，项的系数是（ ）A. 21 B. 35 C. 45 D. 5610. 把正方形ABCD沿对角线AC折起, 当 A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ） A. 900 B. 600 C. 450 D. 30011将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）A12种 B24种 C36种 D48种12. 过点作抛物线的切线，其中一条切线为（ ）A. 2x+y

4、+2=0 B. 3x-y+3=0 C. x+y+1=0 D. x-y+1=0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的的概率是_.145个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）15一个物体的运动方程为，其中，s的单位为m，t的单位为s，则t = 3s时的瞬时速度为 .16如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到直线的距离为一、选择题答题卡题号123456789101112总分答案二、填空题答案13._；14._；15._；16._.三、解答题（本大题共6

5、小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分，2006陕西文17）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , . 现3人各投篮1次,求:() 3人都投进的概率;() 3人中恰有2人投进的概率.19.（本小题满分12分，2005北京文19）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB = 5，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1； （III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值18（本小题满分12分，2007陕西文19）如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCD，,BC=6.()求证:(

6、)求二面角的大小.20.（本小题满分12分，2009四川文20） 已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是（）求函数的解析式； （）设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值. 21.（本小题满分12分，2010广东文17）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否云与年龄有关？（2）用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上

7、述抽取的5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.22. (本小题满分12分，2008福建文21) 已知函数的图像过点，且函数的图像关于y轴对称.（1）求m，n的值及函数的单调区间；（2）若a 0，求函数在区间内的极值.参考答案一、选择题答题卡题号123456789101112总分答案DCACCCDCBCCD二、填空题答案13. ；14._72_；15. ；16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.解: ()记甲投进为事件A1 , 乙投进为事件A2 , 丙投进为事件A3,则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)=

8、, P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 3人都投进的概率为() 设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1) + (1) = 3人中恰有2人投进的概率为19. 解：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1

9、平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.18解法一：（）平面，平面AEDPCB又，即又平面（）连接平面，为二面角的平面角在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，则，AEDPCByzx，又，面（）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则，解得，二面角的大小为20. 解：（）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .，由已知.得 . 联立、，解得c=1,b=1于是函数解析式为 （） ，令当函数有极值时，0，方程

10、有实根，由=4（1m）0，得m 1当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。m 1时，有两个实根，当x变化时，、的变化情况如下表：+00+极大值极小值故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值.21.解：（1）有关，收看新闻节目多位年龄大的.（2）应抽取的人数为（人）.（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处在20至40岁，3名观众的年龄大于40岁. 所求的概率.22. 解：（1）由函数f (x)图像过（-1，-6），得m-n=-3，由，得：而图像关于y轴对称，所以：，即m=-3,代入得n=0于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)得x2或x0,故f(x)

11、的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值.