高中新教材数学人教A版（2019）课件 必修第二册 复习课 第3课时　立体几何初步.ppt

1、？第3课时立体几何初步知识梳理构建体系专题归纳核心突破？知识梳理构建体系知识网络要点梳理？1.简单几何体的表面积与体积有哪些?请完成下表:？2.空间中的平行关系有哪些?怎样判断这些平行关系?请完成下表:？3.空间中的垂直关系有哪些?怎样判断这些垂直关系?请完成下表:？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.()(2)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则.()(3)若平面平面,直线a,则a.()(4)若直线a平面,直线b,则ab.()(5)棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体.()？(6)通过

2、圆台侧面上一点,有无数条母线.()(7)过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为135.()(8)棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形.()(9)棱柱的侧面的个数与底面的边数相等.()(10)足球的表面无法展成平面图形.()？专题归纳核心突破专题整合高考体验？专题一平行、垂直关系的证明【例1】如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.？证明:(1)因为PA平面PAD,平面PAD底面ABCD,且

3、PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点,所以ABDE,且AB=DE.所以四边形ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.？(3)因为ABAD,而且四边形ABED为平行四边形,所以BECD,ADCD,由(1)知PA底面ABCD,所以PACD.又因为PAAD=A,所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点,所以PDEF.所以CDEF.又因为BEEF=E,所以CD平面BEF.又因为CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.？垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想

4、的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.？【变式训练1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)证明:平面ADC1B1平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F平面A1BE?并证明你的结论.？(1)证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以B1C1平面ABB1A1.因为A1B平面ABB1A1,所以B1C1A1B.又因为A1BAB1,B1C1AB1=B1,所以A1B平面A

5、DC1B1.因为A1B平面A1BE,所以平面ADC1B1平面A1BE.？(2)解:当F为C1D1的中点时,可使B1F平面A1BE.证明如下:如图,取C1D1的中点F,连接EF,B1F,所以EFB1O且EF=B1O,所以四边形B1OEF为平行四边形.所以B1FOE.又因为B1F平面A1BE,OE平面A1BE,所以B1F平面A1BE.？专题二求点到平面的距离(1)证明:EBFD;(2)求点B到平面FED的距离.？(1)证明:FC平面BED,BE平面BED,EBFC.又E为的中点,B为直径AC的中点,EBBC.又FCBC=C,EB平面FBD.FD平面FBD,EBFD.？(2)解:如图,在平面BEC内

6、过点C作CHED于点H,连接FH,则由FC平面BED可得ED平面FCH.？求点到平面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段,可通过外形进行转化,转化为易于求解的点,等体积法也是求点到平面的距离的常用方法.？解:如图所示,连接PA,PB.由题意知SAC,ACB是直角三角形,且SAAC,BCAC.分别取AB,AC的中点E,F,连接PF,EF,PE,则EFBC,PFSA.所以EFAC,PFAC.因为PFEF=F,所以AC平面PEF.？又PE平面PEF,所以PEAC.易证SACSBC.因为P是SC的中点,所以PA=PB.而E是AB的中点,所以PEAB.因为ABAC=A,所以PE平面ABC.从而PE的长

7、就是点P到平面ABC的距离.？专题三折叠问题【例3】如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90.以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且,求三棱锥Q-ABP的体积.？(1)证明:由已知可得,BAC=90,即BAAC.又BAAD,且ACAD=A,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.？解决折叠问题的策略(1)抓住折叠前后的变量与不变量.一般情况下,在折线同侧的量,折叠前后不变,“跨过”折线的量,折叠前后可能会发生变化,这是解决这类问题的关键.(2)在解题

8、时仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的变化情况.注意相应的点、直线、平面间的位置关系,线段的长度,角度的变化情况.？【变式训练3】如图,在矩形A1BCD中,A1B=2A1D,E是A1B的中点,沿DE将A1DE折起,使点A1到点A的位置.(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:AB=AC;(2)如果AB=AC,求证:平面ADE平面BCDE.？证明:(1)如图,过点A作AMDE于点M,则AM平面BCDE,AMBC.又AD=AE,M是DE的中点.取BC中点N,连接MN,AN,则MNBC.AMMN=M,BC平面AMN,ANBC.又N是BC中点,AB=AC.？(2)取BC的中点N1,连接AN1

9、.AB=AC,AN1BC.取DE的中点M1,连接M1N1,AM1(图略),则M1N1BC.又AN1M1N1=N1,BC平面AM1N1,AM1BC.又M1是DE的中点,AD=AE,AM1DE.又DE与BC是平面BCDE内的相交直线,AM1平面BCDE.AM1平面ADE,平面ADE平面BCDE.？考点一空间几何体的表面积和体积1.(2020全国高考)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,O1为ABC的外接圆.若O1的面积为4,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()A.64B.48C.36D.32答案:A？2.(2020全国高考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱

10、锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()？解析:如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h,答案:C？答案:C？4.(2020全国高考)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.？5.(2020山东高考)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,BAD=60.以D1为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.解析:如图所示,B1C1D1=B1A1D1=BAD=60,且B1C1=C1D1,B1C1D1为等边三角形.B1D1=2.？考点二空间中点、直线

11、、平面之间的位置关系6.(2020山东高考)日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40,则晷针与点A处的水平面所成角为()A.20B.40C.50D.90？解析:由题意知,如图,圆O为赤道所在的大圆.圆O1是在点A处与赤道所在平面平行的晷面.O1C为晷针所在的直线.直线OA在圆O所在平面的射影为直线OB,点B在圆O上,则AOB=40,COA=50.又CAO=9

12、0,OCA=40.晷针与点A处的水平面所成角为40,故选B.答案:B？7.(2020全国高考改编)(多选题)下列四个命题中真命题有()A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过空间中任意三点有且仅有一个平面C.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行D.若直线l平面,直线m平面,则ml？解析:对于A,如图,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平面为;若l3与l1相交,则交点B在平面内,同理,l3与l2的交点A也在平面内,所以AB,即l3,故A为真命题;对于B,若三点共线,则过这三个点的平面有无数个,B为假命题;对于C,空间中两条直线相交、平行或异面,C为假命题;对于D,若直线m平面,

13、则m垂直于平面内所有直线,直线l平面,直线m直线l,故D为真命题.答案:AD？8.(2020全国高考)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,ABC是底面的内接正三角形,P为DO上一点,APC=90.？(1)证明:由题设可知,PA=PB=PC.由于ABC是正三角形,故可得PACPAB,PACPBC.又APC=90,故APB=90,BPC=90.从而PBPA,PBPC,故PB平面PAC,所以平面PAB平面PAC.？(2)解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l.？9.(2020全国高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:(1)当AB=BC时,EFAC;(2)点C1在平面AEF内.？证明:(1)如图,连接BD,B1D1.因为AB=BC,所以四边形ABCD为正方形,故ACBD.又因为BB1平面ABCD,于是ACBB1.所以AC平面BB1D1D.由于EF平面BB1D1D,所以EFAC.？(2)如图,在棱AA1上取点G,使得AG=2GA1,连接GD1,FC1,FG.