小学数学解题思路大全(1).DOC

1、1.想 数 码例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法56，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个

2、数码，8916是不可能的。不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。”2.尾数法例1比较 12221222和 12211223的大小。由两式的尾数224，133，且43。知 1222122212211223例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。由两数十位数字之和是817，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。甲数是348，乙数是34。例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；由3和a4乘积的尾数是725，知a4是5；不难推出原式为1428573

3、428571。3.从较大数想起例如，从110的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？思路一：较大数不可能取5或比5小的数。取6有65；取7有74，75，76；取10有九种 101，102，109。共为 1357925(种)。思路二：两数不能相同。较小数为1的只有一种取法110；为2的有29，210；较小数为9的有910。共有取法12345432125(种)这是从较小数想起，当然也可从9或8、7、开始。思路三：两数和最大的是19。两数和大于10的是11、12、19。和是11的有五种110，29，38，47，56；和是1119的取法54433221125(种)。4.想大小数之积用

4、最大与最小数之积作内项(或外项)的积，剩的相乘为外项(或内项)的积，由比例基本性质知交换所得比例式各项的位置，可很快列出全部的八个比例式。5.由得数想例如，思考题：在五个0.5中间加上怎样的运算符号和括号，等式就成立？其结果是0，0.5，1，1.5，2。从得数出发，想：两个相同数的差，等于0；一个数加上或减去0，仍等于这个数；一个因数是0，积就等于0；0除以一个数(不是0)，商等于0；两个相同数的商为1；1除以0.5，商等于2；解法很多，只举几种：(0.50.5)0.50.50.500.50.5(0.50.5)0.50(0.50.50.5)(0.50.5)0(0.50.50.50.5)0.50

5、(0.50.5)0.50.50.50.50.50.50.50.50.50.5(0.50.5)(0.50.50.5)0.5(0.50.5)0.50.50.50.5(0.50.5)0.50.50.510.50.5(0.50.5)0.51(0.50.5)0.50.50.51(0.50.5)0.5(0.50.5)10.50.50.50.50.51.5(0.50.5)0.50.50.51.50.50.50.50.50.51.50.50.50.50.50.51.50.50.50.50.50.52(0.50.5)0.50.50.52(0.50.50.50.5)0.52(0.50.5)0.50.50.52.想

6、平均数思路一：由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数”。设第一个数为“1”，则中间数占知这三个数是14、15、16。二、一个数分别为16115，15114 或 16214。若先求第一个数，则思路三：设第三个数为“1”，则第二、三个数，知是15、16。思路四：第一、三个数的比是78，第一个数是2(87)714。若先求第三个数，则2(87)816。7.想奇偶数例1思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。例如123456789100123456789100你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉

7、7和8间的“”，式左为123456789，比原式和增大了78(78)63，即1234567894563108。为使其和等于100，式左必须减去8。加4改为减4，即可123456789100。“减去4”可变为“减1、减3”，即123456789100二年级小学生没学过负“1”，不能介绍。如果式左变为123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为13，在3、4、5、6、7中有67，346，因而有123456789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456789100，

8、123456789100，123456789100，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789，再减去余下的56，差大于100。例2 求59199的奇数和。由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1357(2n1)n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n1。例如，

9、32对应奇数232163。奇数199，从1起的连续奇数中排列在100(2n1199，n100)的位置上。知1199的奇数和是100210000。此和包括59，2n157、n29、157的奇数和为292841。所求为 100008419159。或者 593021，302900，10000900599159。例1 思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。例如123456789100123456789100你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉7和8间的“”，式左为123456789，比原式和增

10、大了78(78)63，即1234567894563108。为使其和等于100，式左必须减去8。加4改为减4，即可123456789100。“减去4”可变为“减1、减3”，即123456789100二年级小学生没学过负数“1”，不能介绍。如果式左变为123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为13，在3、4、5、6、7中有67，346，因而有123456789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100

11、，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789，再减去余下的56，差大于100。例2 求59199的奇数和。由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1357(2n1)n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n1。例如，32对应奇数232163。奇数199，从1起的连续

12、奇数中排列在100(2n1199，n100)的位置上。知1199的奇数和是100210000。此和包括59，2n157、n29、157的奇数和为292841。所求为 100008419159。或者 593021，302900，10000900599159。8.约倍数积法任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。证明：设M、N(都是自然数)的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。那么 MNPaPb。而 QPab，所以 MNPQ。例1 甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。甲数是21，乙数是多少？例2已知两个互质数的最小公倍数是155，求这

13、两个数。这两个互质数的积为1155155，还可分解为531。所求是1和155，5和31。例3两数的最大公约数是4，最小公倍数是40，大数是数的2.5倍，求各数。由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的2.5倍。小数的平方为4402.564。小数是8。大数是82.520。算理：4408208(82.5)822.5。9.想 份 数10巧用分解质因数例1四个比1大的整数的积是144，写出由这四个数组成的比例式。1442432(223)(23)2(43)(62)可组成4623等八个比例式。例2三个连续自然数的积是4896，求这三个数。48962532172417(232)16171817282633(

14、223)31233855711例41992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题3：找出1992的所有不同的质因数，它们的和是多少？1992222383238388例5甲数比乙数大9，两数的积是1620，求这两个数。162022345(3222)(325)甲数是45，乙数是36。例6把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成两组，每组四个数且积相等，求这两组数。八个数的积等于272353113551113131357127313127。每组数的积为23252711132127。两组为例7600有多少个约数？600610023225523352只含因数2、3、5、23、25、

15、35、235的约数分别为：2、22、23；3；5、52；23、223、233；25、225、235、252、2252、2352；35、352；235、2235、2335、2352、22352、23352。不含235的因数的数只有1。这八种情况约数的个数为；3123626124。不难发现解题规律：把给定数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加1后相乘，其积就是所求约数的个数。(31)(11)(21)24。 【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题17.想 法 则用来说明运算规律(或方法)的文字，叫做法则。子比分母少16。求这个分数？由“一个分数乘以5，是分子乘以5分母不变”，结果是分子的5倍比3

16、倍比分母少16。知分子的532(倍)是21618，分子为1829，分母为95243或931643。18.想 公 式证明方法：以分母a，要加(或减)的数为(2)设分子加上(或减去)的数为x，分母应加上(或减去)的数为y。19.想 性 质例11992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题6：有甲、乙两个多少倍？2001612.5(倍)。例2思考题：三个最简真分数，它们的分子是连续自然数，分母大于10，且它们最小公分母是60；其中一个分数的值，等于另两个分数的和。写出这三个分数。由“分母都大于10，且最小公分母是60”，知其分母只能是12、15、20；12、15、30；12、15、60。由“分子是连续

17、自然数”，知分子只能是小于12的自然数。满足题意的三个分数是(二)第400个分数是几分之几？此题特点：(2)每组分子的排列：假设某一组分数的分母是自然数n，则分子从1递增到n，再递减到1。分数的个数为nn12n1，即任何一组分数的个数总是奇数。(3)分母数与分数个数的对应关系，正是自然数与奇数的对应关系分母：1、2、3、4、5、分数个数：1、3、5、7、9、(4)每组分数之前(包括这组本身)所有分数个数的和，等于这组的组号(这一组的分母)的平方。例如，第3组分数前(包括第3组)所有分数个数的和是32=9。10216=13(个)位置上。分别排在81788(个)，8113=94(个)的位置上。或者

18、102=100， 10012=88。100694， 88694。问题(二)：由上述一串分数个数的和与组号的关系，将400分成某数的平方，这个数就是第400个分数所在的组数400202，分母也是它。第400个分数在第20组分数中，400是这20组分数的和且正好是20的平方无剩余，故可断定是最后一个，即若分解为某数的平方有剩余，例如，第415个和385个分数各是多少。逆向思考，上述的一串分数中，分母是35的排在第几到第几个？352(3521)112256911157。排在11571225个的位置上。20.由规则想例如，1989年从小爱数学邀请赛试题：接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是

19、它前面两个数字的乘积的个位数字。例如，8972，在9后面写2，9218，在2后面写8，得到一串数：1989286这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？先按规则多计算几个数字，得1989286884286884显然，1989后面的数总是不断重复出现286884，每6个一组。(19894)63305最后一组数接着的五个数字是28688，即第1989个数字是8。21.用 规 律例1第六册P62第14题：选择“、”中的符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。(1)2 2 2 2 20(2)2 2 2 2 21(10)2 2 2 2 29解这类题的

20、规律是：先想用两、三个2列出，结果为0、1、2的基本算式：220，221；再联想2221，2222，2223，每题都有几种选填方法，这里各介绍一种：222220222221222222222223222224222225222226222227222228222229例2第六册P63题4：写出奇妙的得数2193129412395123496123459得数依次为11、111、1111、11111、111111。此组算式的特点：第一个加数由2开始，每式依次增加1。第二个加数由乘式组成，被乘数的位数依次为1、12、123、继续写下去71234569=1111111812345679=1111111

21、1912345678911111111110123456789911111111111112345679009=1111111111112123456790119=111111111111很自然地想到，可推广为(1)当n=1、2时，等式显然成立。(2)设n=k时，上式正确。当n=k1时k1123k9=k1123(k1)10k9=k1123(k1)9109k=k123(k1)9101根据数学归纳法原理，由(1)、(2)可断定对于任意的自然数n，此等式都成立。例3牢记下面两个规律，可随口说出任意一个自然数作分母的，所有真分数的和。(1)奇数(除1外)作分母的所有真分数的和、是(分母1)2。=(21

22、1)2=10。22.巧想条件比5小，分母是13的最简分数有多少个。764为64(71)58(个)，去掉13的倍数13、26、39、52，余下的作分子得54个最简分数。例2一个整数与1、2、3，通过加减乘除(可添加括号)组成算式，若结果为24这个整数就是可用的。4、5、6、7、8、9、10中，有几个是可用的。看结果，想条件，知都是可用的。4(123)24(512)3246(321)2473122483(21)24931224102132423.想和不变无论某数是多少，原分数的分子与分母的和711=18是不变的。而新分数的分子与分母的和为12=3，要保持原和不变，必同时扩大1836(倍)。某数为7

23、61或12111。24.想和与差算理，原式相当于求这个分数。25.想差不变分子与分母的差41356是不变的。新分数的此差是871，要保持原差不变，新分数的分子和分母需同时扩大616(倍)。某数为42357，或48417。与上例同理。231112，312，1226，某数为1165或23185。分子加上3变成1，说明原分数的分子比分母小3。当分母加上2后，分子比分母应小32=5。26.想差的1/2对于任意分母大于2的同分母最简真分数来说，其元素的个数一定是偶数，和为这个偶数的一半。分母减去所有非最简真分数(包括分子和分母相同的这个假分数)的个数，差就是这个偶数。例1求分母是12的所有最简真分数的和

24、。由12中2的倍数有6个，3的倍数有4个，(23)的倍数2个，知所求数是例2分母是105的，最简真分数的和是多少？倍数15个，(35)、(57)、(37)的倍数分别是7、3、5个，(357)的倍数1个。知105(352115)(357)148，48224。27.借助加减恒等式个数。若从中找出和为1的9个分数，将上式两边同乘以2，得这九个分数是28.计算比较例如，九册思考题：111、211、3111011。想一想，得数有什么规律？ 可见，除数是11，被除数是1的几倍(倍数不得大于或等于11)，商1711(116)111111611凡商是纯循环小数的除式，都有此规律；不是纯循环小数的，得数不存在这

25、一规律。不难发现，它们循环节的位数比除数少1，循环数字和顺序相同，只是起点不同。只要记住17的循环节数字“142857”和顺序，计算时以最大商的数字为起点，顺序写出全部循环节数字，即可。29.由验算想例如，思考题：计算1212101，3939303，你能从计算中得到启发，很快说出下面各题的得数？4848202，7575505，3939303(3030909)303303030390930310313备课用书这种由“除法的分配律”解，要使三年级学生接受，比较困难。若从“除法的验算”推导由3939303( )，商百位上的3和13相乘才可得39，商个位上的3也必须与13相乘得39，除数是13确定无疑

26、。显然，在被除数上面写上除数，使位数对齐，口算很快会得出结果。所以商是12。30.想 倍 比31.扩 缩 法例如，两数和是42，如果其中一个数扩大5倍，另一个数扩大4倍，则和是181。求这两个数。若把和，即这两个数都扩大4倍，则得数比181小，因为原来扩大5倍的那个数少扩大了1倍。差就是那个数。18142413421329若把两数都扩大5倍，结果比181多了原来扩大4倍的那个数。42518129，422913。若把181缩小4倍，则得数比42大。因为其中的一个数先扩大5倍，又若把181缩小5倍，得数比42小。因为先扩大4倍的那个数，又缩小5最佳想法：两数扩大的倍数不同，181不会是42的整倍数。相除就把多扩大1倍的那个数以余数形式分离出来。181424余13。另个数可这样求32.分别假设例如，1992年中学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题5：把一个正方形的一边减少20，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。那么，正方形的面积是多少平方米。设正方形的边长为1，另一边增加的百分数为x，则(1120)(1x)1，正方形边长 2258(米)，面积 8864(平方米)。此日志通过TT-空间极速版一键转载生成。