山东省泰安肥城市2020届高三数学适应性训练试题（二）.doc

1、山东省泰安肥城市2020届高三数学适应性训练试题（二）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集,集合,，则A. B. C. D. 2.“”是“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、3. 若向量，且，则的值为A. B. C. D. 4. 张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片的数字之和为奇数的概率为 A. B. C. D. 5. 已知，则A. B C D6. 在三棱锥中，, 点到底面的距离为，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是A B C D 7. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A. B. C. D8. 已知双曲线:的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两点，且，点关于坐标原点的对称点为,且，则双曲线的离心率为AB C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

3、多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 对于不同直线，和不同平面，有如下四个命题，其中正确的是A. 若，, 则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则A. B. 若，则直线的斜率为C. 若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为 D. 若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为11. 南宋杨辉在他1261年所著的详解九章算术一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小

4、下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即 下列结论正确的是A. 第四行的数是 B. C. D. 12. 已知函数，函数，下列选项正确的是A. 点是函数的零点B. ,使 C. 函数的值域为D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数是实数，复数是纯虚数，则实数的值为 . 14. 的展开式中的系数为，则 .15. 已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，则 .16. 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位得到函数的图象，则的解析式为 ；若方程在的解为，则 .四、解

5、答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知分别为内角的对边，若是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个： （1）条件能否同时满足，请说明理由；（2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的的面积.18. (12分)如图，在几何体中，四边形为平行四边形，,平面平面，,.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.GFEDCBA 19.（12分） 已知数列的前项和为，；正项等差数列的首项为，且，成等比数列.（1）求和的通项公式.（2）若，的前项和满足,求实数的取值范围.20.（12分）随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断

6、增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是.成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI 为偏胖；BMI为肥胖.某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1-8）的身高（cm）和体重（kg）数据，并计算得到他们的BMI（精确到0.1）如下表： 编 号12345678身高（cm）163164165168170172176182体重（kg）54607772687255BMI（近似值）20.322.328.325.523.523.723.216.6（1）现从这8名员工中选取3人进

7、行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望.（2）研究机构分析发现公司员工的身高（cm）和体重（kg）之间有较强的线性相关关系，在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg,计算得到的其它数据如下：，. 求的值及表格中8名员工体重的平均值. 在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误，请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘

8、法估计分别为: ，.21.（12分）已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点. （1）若，求直线的方程；（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？如果存在，请求出定点的坐标；如果不存在，请说明理由.22.（12分）已知函数（为自然对数的底数），其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的两个极值点为，证明：. 2020年高考适应性训练数学（二）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBACCBDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，

9、有选错的得0分.题号9101112答案BCACDABDBC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）不能同时满足，. 理由如下： 1分若同时满足，则在锐角中，所以又因为，所以 3分所以,这与是锐角三角形矛盾所以不能同时满足，. 4分（2）因为需同时满足三个条件，由（1）知不能同时满足，故只能同时满足或 5分若同时满足，因为，所以，则,则这与是锐角三角形矛盾.故不能同时满足,只能同时满足. 7分因为,所以,解得或. 8分当时，,所以为钝角，与题意不符合，所以. 9分所以的面积. 10分18.（12

10、分）解：（1） , , , . . . 2分, . 即四边形是平行四边形. , , . , , . 4分 , , . , . 6分（2）由（1）知,. 以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图空间直角坐标系 7分设,则,. . 8分GFEDCBAxyz设平面的法向量 ,. 解得. 不妨令 .设平面的法向量, ，解得.不妨令, . 10分. 11分 二面角的余弦值为. 12分19.（12分）解：（1）由得，, 1分是首项为，公比为的等比数列. 2分设等差数列的公差为，由，成等比数列. 即. . 4分（2）.5分 . 8分 不等式可化为， , 10分故.因此实数的取值范围为. 12分20.（12分）解：

11、（1）8名员工BMI数值为“正常”的员工有5人，记抽到BMI值为“正常”的人数为,则的可能取值为0,1,2,3，则, , . 3分故的分布列为 0 12 3 则. 5分（2） 调查员甲由线性回归方程预估一名身高为180cm的员工的体重为71kg, 由此计算，故. 6分 由知更正前的数据，.由得，更正后的数据， 8分，故.更正后该组数据的线性回归方程为.11分当时，所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg. 12分21.（12分）解：（1）设,. 1分 .整理得 , 即. 2分代入椭圆方程解得： . 4分故直线的方程为或. 5分（2）方法一：设直线的方程为，由得. 6分由得. .

12、9分假设存在定点满足要求，则. ，. ,整理得. . 11分存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒过与的交点. 12分方法二：假设存在定点满足要求，设，则由以为直径的圆通过与的交点得 7分设 整理得 8分 , , 整理得 . 10分将代入，有，解得. 11分 存在轴上的定点，使得以为直径的圆恒过与的交点.12分22.（12分）解：（1）的定义域， 1分方程，判别式，当时，恒成立，所以恒成立，函数在和上单调递增. 2分当时，令，得，因为，所以.所以当或或时，当时，所以在和和是增函数，在是减函数.综上所述，当时，函数在和上单调递增；当时，函数在和和单调递增，在单调递减. .4分（2）由（1）可知，当时函数存在两个极值点，且是方程的两根，所以，且.5分，所以， 6分所以，又，所以，要证成立，即证成立， 8分因为且，所以即证成立，设，则，只要证成立，即证成立. 10分设，则，构造函数，则，所以在上单调递增，即成立，从而成立 . .12分