小学数学鸡兔同笼题如何解决.doc

1、小学数学鸡兔同笼题如何解决 鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重要的数学模型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓宽解题思路，加深对所学知识的理解。鸡兔同笼例题(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。【例】“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?”【解】解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)兔;36-

2、14=22(只)鸡。解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)鸡;36-22=14(只)兔。(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数

3、)=兔数;总头数-兔数=鸡数。(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。【例】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人

4、生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”【解析】解一 (4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19=1000-975=25(个)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元。它的解法显然可套用上述公式。)(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)

5、，可用下面的公式：1.(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)÷2=鸡数;2.(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)÷2=兔数。【例】 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?【解析】(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)÷2=20÷2=10(只)鸡(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)÷2=12÷2=6(只)兔