山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科数学.doc

1、济南外国语学校20122013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）2012.11本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3【答案】D【解析】,所以，选D.2. 复数=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，选C.3. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】或

2、，所以充分不必要条件，选A.4. 已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D.0【答案】C【解析】，所以，选C.5.下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.6. 函数的零点为（ ）A.1,2 B. 1,-2 C.1,-2 D.1, 2【答案】C【解析】由得，即，解得或，选C.7. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）A0 B. C.1 D. 【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.8. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-

3、b）=0，则k=（ ）A. -12 B. -6 C. 6 D. 12【答案】D【解析】因为，即，所以，即，选D.9. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )A. B.3 +1 C . 3 D.+1【答案】C【解析】由得，两式相减得，即，所以，即，所以，选C.10.若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.11. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D.

4、在区间上是减函数【答案】A【解析】由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.12. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 【答案】B 【解析】设,则，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.注意事项：1第卷必须用05毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效

5、。要求字体工整，笔迹清晰在草稿纸上答题无效2答卷前将密封线内的项目填写清楚第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.13. 设，则m与n的大小关系为 。【答案】mn 【解析】， ，所以14. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .【答案】4【解析】由三视图可知，该组合体是由两个边长分别为2,1，1和1,1,2的两个长方体，所以体积之和为。15. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .【答案】【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为

6、,代入目标函数得。16. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数是 .【答案】【解析】当时，所以满足“倒负”变换的函数。当时，所以不满足“倒负”变换的函数。当时，当时，当时，所以满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.18. （本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（11） 求以

7、点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。、求证：CE平面PAD；、若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45， 求四棱锥P-ABCD的体积.、在满足（）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.20. （本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.21

8、. （本小题满分12分）在数列中，已知.（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（)设数列满足，求的前n项和.22. （本小题满分14分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。（答案）高三质量检测数学试题（理科）2012.11一、 DCACB CDDCD AB二、 13、mn 14、4 15、 16、三、 17、18【解析】（I）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得4分（II）由（I）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1

9、)|=2,所以圆A的方程为.12分19、【解析】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于7分（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是.12分20、解（

10、1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为.4分（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=19.12分18、 21、解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.22、解：(1)，令得.3分当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增8分(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。.14分