山东省济南外国语学校2016-2017学年高中数学必修一学案：1-3函数应用2 （2） .doc

1、装订线姓 名： 学 号： 函数的应用（2）一、预习检测在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示的结果如何？二、课堂学习【探究】 【归纳小结】例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿【归纳小结】例2、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本金和是多少？（精确到0.01元）【归纳小结】变式:一种放射性元素，最初的质量为500

2、g按每年10%衰减.（1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式；（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期.【归纳小结】1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息（就是人们常说的“利滚利”）设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和2、单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和例3、在用数学方法解决实际问题时的能力要求有：阅读理解能力；抽象概括能力；数学语言的运用能力；分析、解决数学问题的能力例3 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天

3、回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数 进行描述；方案二可以用函数 进行描述；方案三可以用函数 进行描述函数的应用指数函数对数函数【归纳小结】【巩固练习】1、某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 2、现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）三、课堂小结四、当堂检测1.一电容器每秒放电90%，约多长时间后剩下电量为原有电量的？请快速回答这个问题.2.某公司拟投资万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率，按单利计算， 年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资年可多得利息多少元？（参考数据：，五、质疑问难