广西南宁市第三中学2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理.doc

1、南宁三中20172018学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题考试时间:2018年5月28日(15:0017:00)一、选择题(每小题只有一个正确答案,请将其填在答题卷的相应位置,每小题5分,共60分)1已知全集，集合，则（ ）A BC或 D2若复数（）为纯虚数，则等于( )A. 0 B. 1 C. -1 D. 0或13某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元4从小张、小赵、小李、小罗、小王五

2、名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张不能从事前两项工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 36种 B. 12种 C. 48种 D.72种5已知双曲线的一条准线经过抛物线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6为了得到函数的图象,只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位7设均为正数，且，则a,b,c的大小关系为（ ）ABCD8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了

3、利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 的值分别为 .则输出 的值为（ ）A.15B.16C.47D.48 9已知二面角的平面角为，为垂足，且，点到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（ ）10经过椭圆的右焦点F做直线交椭圆于A,B两点，若，则的值为( )A. B. C. D. 11若在上是减函数，则b的取值范围是 ( )12外接圆的半径为，圆心为，且， ，则=( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置）13. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 14 在等差数列中，已知，则其前11项的和= .15已知函数，

4、若对任意都有成立，则实数 的取值范围是 16如图，在六面体中，,设为正三棱锥外接球的球心，为三棱锥内切球的球心，则等于 三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分,请将答案填在答题卷的相应位置)17（本小题满分10分）在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3, ABC的面积为6，D为ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。（1）求边b、c；（2）求d的取值范围。18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19（本小题满分12分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮

5、都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).20（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且CD=2AB=2AD=4，ADP为等边三角形，二面角PADB的对应的余弦值为，M为PD中点。 （1）求证：AM面PBC。 （2）求二面角APBC的余弦值。21（本小题满分12分）如图，已知椭圆 ，

6、A,B是四条直线所围成的两个顶点（1）设P是椭圆C上任意一点，若 ，求证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程.OMANBxy（2）若M,N是椭圆C上两个动点，且直线OM,ON斜率之积等于OA,OB斜率之积，试探求 的面积是否为定值，说明理由22 （本小题满分12分）已知函数（）的图像在点处的切线方程为， （1）用表示出； （2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：南宁三中20172018学年度下学期高二月考（三）数学（理）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）123456789101112BBBDACADCACC二、填空题（每小题5分，共20分）13 、 14

7、 、 99 15、 16、0 三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分)17.解：（）3分，20 .5分由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .6分(2)法一：设D到三边的距离分别为x、y、z，则 8分 又x、y满足9分画出不等式表示的平面区域，由线性规划可知： 10分法二：，所以，即，18. 解：(1)由得.（1分）当时，（3分）（5分）数列是首项为，公比为的等比数列， 6分（2），（8分） 10分 12分19. 解：（1）记“该产品不能销售”为事件A，则.所以，该产品不能销售的概率为. .4分（2）由已知，可知X的取值为. .5分 ， ，. .10分(每个1分)所以

8、X的分布列为X-320-200-8040160P法一：E(X).12分ABCDMP法二： 销售的个数，获利 20. 解：（1）取PC的中点N，连结MN，BN在PDC中，MN为中位线， 又 所以四边形ABMN为平行四边形，所以又在平面PBC外，而BN在平面PBC内，所以.4分(2)法一： 以AD的中点O为坐标原点，OA为x轴，与AB平行的直线为y轴，过O点与xoy面垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系如图5分则,设，因为6分又，又平面PAD的一个法向量为，平面ABD的法向量为依题意：故P的坐标为.8分从而所以平面PAB的一个法向量为9分同理可求平面PBC的一个法向量为.10分设二面角A-PB-C的

9、平面角为 ，由图可见为钝角所以.12分21.解：（1）易求，.1分设，则，由有，所以，即4分故点在定圆上。.5分（2）法一：设，则，平方得，即7分直线的方程为 8分则到直线的距离9分.10分故三角形的面积为定值.12分法二：设，则 即面积法三：椭圆伸缩变换成圆法四：，同理，（舍负）22. 解： （1），则有，解得 2分 （2）由（1）知， 令，4分 则 ， （i）当 ， 若 ，则，是减函数，所以 ，故在上恒不成立。 （ii）时， 若，故当时， 综上所述，所求的取值范围为 8分（3）解法一：由（2）知：当时，有。 令，有 当时，。 令，有即 ， 将上述个不等式一次相加 整理得 解法二：用数学归纳法证明（1）当时，左边，右边，不等式成立（2）假设时，不等式成立，就是那么由（2）知：当时，有，令，有令，得：就是说， 当时，不等式也成立。根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立。12分