广西南宁市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

1、2017级高二上学期期末考试文科数学参考答案一、 选择题：BCCDB CCDBA AD二、 填空题： 13. 14. 1 15. 16. 3部分选填详解：6.C 圆心的距离为，故两圆相交，选C10.A 设椭圆的右焦点F，连接PF，QF，由PFQ=120，则FPF=60，由正弦定理定理可知：PFF=30，PFF=90，则|FF|=|QF|，即2c=|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，椭圆的离心率e=，故选：A11.A 设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A.12.D 联立双曲线： 与圆： ，消去 得

2、双曲线与圆相切，判别式 ，易知 分别为双曲线的左右焦点，又，故由双曲线的定义知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得 即点到轴的距离为 故选：D16. 由题意可得圆心坐标为 ，半径 直线 与圆 相交所得弦 圆心到直线l的距离 圆心到直线 的距离 ，整理得： ，令直线 解析式中，解得： ， ，即 令 ，解得 ，即 ， ，当且仅当 时取等号， 又 为直角三角形，当且仅当时取等号，所以 面积的最小值为3三、 解答题：17.解：（1），由正弦定理可得：，即，又，则（2） 由的面积为，则，由余弦定理 ，得，则周长18.解（1），当时，又也满足，故.又，.（2），.19.解：(1)分数在70,80)内的频率

3、为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.33分(2) 设中位数为x，则(0.0100.0150.015)10+(x-70)0.03=0.5，解得x=所以中位数6分(3)由题意，60,70)分数段的人数为：0.15609(人)；70,80)分数段的人数为：0.36018(人)需在60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b；在70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)

4、，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个8分其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个.10分P (A)12分20.（1）因为e，则3a24b2，将（1，）代入椭圆方程： +1，解得：a2，b，所以椭圆方程为+1；（2） 设P（xP，yP），Q（xQ，yQ），线段PQ的中点恰为点N，xP+xQ2，yP+yQ2，+1， +1，两式相减可得（xP+xQ）（xPxQ）+（yP+yQ）（yPyQ）0，即直线PQ的斜率为，直线PQ的方程为y1（x1），即3x+4y70.直线PQ与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）直线与坐标轴围成的三角形的面积=12.解：（1）取中点，连结， 因为为等边三角形，所以因为四边形为菱形，所以，又因为，所以为等边三角形，所以 因为，所以平面，因为平面，所以 （2）连结FC，PE=EC，四边形为菱形，且，平面平面，平面平面， 平面，平面，为三棱锥的高 ， 22.解：（1），.又，椭圆的方程是.（2）设，的方程为，由，整理得.由，得.， ，则， .由点在椭圆上，得，化简得.又由，即，将，代入得，化简，得，则，. 由，得，联立，解得.或，即.