山东省济南市2013届高三上学期期末考试 理科数学.doc

1、2013年1月高三教学质量调研考试理 科 数 学本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂

2、改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（选择题 共60分）一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 设全集，集合，则等于AB C D【答案】D【Ks5U解析】,所以，选D.2. 复数表示复平面内的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A【Ks5U解析】,对应点的坐标为，所以位于第一象限，选A.3. 设则的大小关系是 A B C D【答案】B【Ks5U解析】,所以，选B.4. 将函数 的图象向右平移个单位后，所得的图象对

3、应的解析式为 A B C D【答案】D【Ks5U解析】将函数 的图象向右平移个单位得到，选D.5. 已知函数， 则的图象A. 关于原点对称 B关于y轴对称 C关于x轴对称 D. 关于直线对称【答案】A【Ks5U解析】因为，所以函数为奇函数，所以关于原点对称，选A.6. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是【答案】C【Ks5U解析】若俯视图为C，则俯视图的宽和左视图的宽长度不同，所以俯视图不可能是C.7. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3【答案】C【Ks5U解析】椭圆的焦点为，顶点为

4、，即双曲线中，所以双曲线的离心率为，选C.8. 设实数满足不等式组 ，则 的最大值为 A. 13 B. 19 C. 24 D. 29 【答案】A【Ks5U解析】由，得。做出不等式组对应的平面区域BCD.,做直线，平移直线，由图象知当直线经过点C时，的截距最大，此时最大。由得，代入得，所以最大值为13，选A.9. 已知等比数列满足，则的值为A. B. 1 C. 2 D. 【答案】B【Ks5U解析】由，得，即,所以。所以，选B.10. 非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A. B. C. D. 【答案】B【Ks5U解析】要使，则共线，且方向相反，且，所以选B.11. 设函数，则如图所示的函数图象

5、对应的函数是 A. B. C. D. 【答案】C【Ks5U解析】因为当时，所以排除A,D.又因为函数的图象关于轴对称，所以函数为偶函数，所以排除B，选C.12. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则A. B. C. D.【答案】A【Ks5U解析】函数的图象关于直线对称,则关于轴对称，即函数为偶函数。令，得，即，所以，所以，即函数的周期为6.所以，选A.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. ； 【答案】【Ks5U解析】.14. 已知程序框图如右图所示，则输出的 ；【答案】9【Ks5U解析】第一次循环，；第二次循环，；

6、第三次循环，；第四次循环，满足条件输出。15. 若圆以抛物线的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ；【答案】【Ks5U解析】抛物线的焦点为，准线方程为，则圆心到准线的距离为2，则圆的半径为，所以圆的标准方程为。16. 根据下面一组等式 可得 .【答案】【Ks5U解析】;,由归纳推理可知。三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17. (本小题满分12分)在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求.18. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和.19. (本小题满分12分)设函数（1）求函数单调递

7、增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值.20. (本小题满分12分)（第20题）已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.21. (本小题满分13分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.22. (本小题满分13分)设函数.（1）若,试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间（0，1上是减函数，求的取值范围.2013届高三教学质量调研考试理科数学参考

8、答案一、 选择题:1.D 2. A 3. B 4. D 5. A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. 14. 9 15. ; 16. 三、解答题:17. 解：（1）由正弦定理可得： -3分 -5分 -8分 -11分 -12分18. 解: （1）设的公差为d, ;则 -3分即,解得, -6分. -8分(2) -10分 -12分19.解：(1) - -2分 -4分 -6分 -8分（2） -10分所以, -12分20. (本小题满分12分)证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分别

9、为x轴、y轴、z轴，则 -7分 -8分 -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分21.解：(1)设椭圆方程为，焦距为2c， -1分由题意知 b=1,且，又得. -3分所以椭圆的方程为 -5分(2) 由题意设，设l方程为，由知，由题意， -7分同理由知 ， （*） -8分联立得需 （*）且有 （*） -10分（*）代入（*）得，由题意，(满足（*）)， -12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. -13分22.解: （1）时, -1分 -3分 的减区间为,增区间 -5分（2）设切点为，切线的斜率，又切线过原点 -7分满足方程，由图像可知有唯一解，切点的横坐标为1； -8分或者设,且,方程有唯一解 -9分（3），若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-（*）-10分若，则在递减，即不等式恒成立 -11分若,在上递增,即,上递增,这与,矛盾 -12分综上所述, -13分解法二: ，若函数在区间（0，1上是减函数，则，所以-10分显然,不等式成立当时,恒成立 -11分设设在上递增, 所以 -12分在上递减,所以 -13分