山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 WORD版含解析.doc

1、山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一.选择题（40分）1（4分）已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，02（4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A0，B0，1C0，2D（0，）3（4分）函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）AB2C4D4（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac5（4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A0，B0，C0时，直线l必经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限6

2、（4分）已知平面和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时ab（）Aa，bBac，bcCac，c，bDa，b7（4分）设a2a0，函数y=a|x|（a0，a1）的图象形状大致是（）ABCD8（4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC3D29（4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（）A0B2010C2008D401210（4分）已知圆8：x2+y24x2y15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x7）+6的距离等于，则k的取值范围是（）A（，2）B（2，

3、）C（，2）（，）（2，+）D（，）（2，+）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）直线2x+y=1与直线4xay3=0平行，则a=12（4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为13（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为14（4分）计算3+lglg5的结果为15（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是

4、减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是三、解答题（共6小题，满分60分）16（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x1，2的值域，求集合A，B，AB17（8分）（1）已知函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围18（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=

5、f（1x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x1，4上的值域19（10分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1来源:学科网ZXXK（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x8）2，求x的取值范围20（12分）如图等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直（1）求证：AD平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥EBCD的体积21（12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y4=0截得的

6、弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（40分）1（4分）已知集合M=1，1，则MN=（）A1，1B1C0D1，0考点：交集及其运算 分析：N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求解答：解：212x+1221x+122x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B点评：本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题2（4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A0，B0，1C0，2D（0，）考点：确定直线位置的几何要素 专题：直线与圆

7、分析：由斜率公式数形结合可得解答：解：直线l过点A（1，2），当直线的倾斜角为0，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，直线l的斜率的取值范围为0，2，故选：C点评：本题考查直线的斜率，属基础题3（4分）函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）AB2C4D考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：利用函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可解答：解：函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1

8、=3，a=2故选B点评：本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题4（4分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac考点：对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析：易知a0 0b1 c1 故 abc解答：解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A点评：本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识5（4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A0，B0，C0时，直线l必经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：把直线的

9、方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置解答：解：当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=x，故直线的斜率0，且直线在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A点评：本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题6（4分）已知平面和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时ab（）Aa，bBac，bcCac，c，bDa，b考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：a，ba，b平行、相交或异面；ac，bca，b平行、相交或异面；ac，c，ba，b平行、相

10、交或异面；a，bab解答：解：a，b，a，b平行、相交或异面，故A不成立；ac，bc，a，b平行、相交或异面，故B不成立；ac，c，b，a，b平行、相交或异面，故C不成立；a，b，ab故选D点评：本题考查直线与直线、直线与平面间的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7（4分）设a2a0，函数y=a|x|（a0，a1）的图象形状大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用不等式求出a的范围，易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断解答：解：由a2a0，可得：a1，或a0，y=a|x|=，来源:学+科+网Z+X+

11、X+K又a1，函数在（，0上递增，在（0，+）上递减，且y1，并且函数是偶函数故选A点评：本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得a的范围，化简后的函数解析式8（4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABC3D2考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案解答：解：设三棱锥ABCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，A

12、B=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥ABCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R=，解得R=，来源:学&科&网Z&X&X&K外接球的表面积是S=4R2=4=3故选：C点评：本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积着重考查了多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题9（4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（）A0B2010C2008D4012考点：

13、函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x4n）+nf（4），所以f=f+502f（4）=0解答：解：根据已知条件，f（x）=f（x4n）+nf（4）；又f（2+4）=f（2）+f（4）；2f（2）=f（4）=0；f=f+502f（4）=f（2）+0=0故选A点评：考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x4n）+nf（4）10（4分）已知圆8：x2+y24x2y15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x7）+6的距离等于，则k的取值范围是（）A（，2）B（2，）C（，2

14、）（，）（2，+）D（，）（2，+）考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可解答：解：圆x2+y24x2y15=0的圆心为（2，1），半径为2，来源:学科网圆C：x2+y24x2y15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x7）+6的距离等于，来源:学。科。网，来源:学,科,网k的取值范围是（，2）（，）（2，+），故选：C点评：考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）直线2x

15、+y=1与直线4xay3=0平行，则a=2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可得，解方程可得解答：解：直线2x+y=1与直线4xay3=0平行，解得a=2，故答案为：2点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题12（4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：解：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求

16、法，考查计算能力13（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：解：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题14（4分）计算3+lglg5的结果为1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数恒等

17、式和对数的运算法则即可得出解答：解：原式=2+lg21lg5=2（lg2+lg5）=21=1故答案为1点评：本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题15（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，） （3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x0，1时，函数f（x）=loga（2ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数则命题正确的是（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；阅读型；函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性的定义，即可判

18、断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（ax）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1a2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）解答：解：对于（1），f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x0，1时，函数f（x）=log

19、a（2ax）是减函数，由t=2ax为递减函数，则a1，又2a0，解得a2，即有1a2则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（，0），（0，+）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（1）f（1），则（5）错误故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题三、解答题（共6小题，满分60分）16（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x1，2的值域，求集合A，B，AB考点：函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法 专

20、题：函数的性质及应用；集合分析：首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果解答：解：因为，所以x10，解得：x1即A=（1，+）函数g（x）=2x，在xR是单调递增函数由于x1，2所以：函数g（x）的值域为：即：所以：点评：本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算属于基础题型17（8分）（1）已知函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求

21、b的取值范围考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）画出两个函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即可求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围解答：解：（1）因为函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即f（x）=g（x） 有两个不等的实根即函数f（x）=|x3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点由图象得k的范围是 （）（2）由h（x）=，得 x2+y2=4（y0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上

22、半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（2，0）时，b=4 有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=2（舍去）b的取值范围2，2）点评：本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力18（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x1，4上的值域来源:Zxxk.Com考点：二次函数的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由（1）便

23、得到c=0，而根据（2）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=2a，所以f（x）=ax22ax所以方程ax2（2a+1）x=0有两个相等实根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根据二次函数的图象即可求得该函数在1，4上的值域解答：解：由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的对称轴为x=1，b=2a；f（x）=ax22ax；由（3）知，ax2（2a+1）x=0有两个相等实根；=；f（x）在1，4上的值域为f（4），f（1）=4，点评：考查曲线上点的坐标和曲线方程的关系，根据f（1+x）=f（1x）能得出二次函数f（x）的对称轴，以及解一元二次方程，根据二次函数的图象或二次函数图象上的点

24、到对称轴的距离求二次函数在闭区间上的值域19（10分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x8）2，求x的取值范围考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，能求出原不等式的解集解答：解：（1）令x=y=1得：f（11）=f（1）+f（

25、1），f（1）=0；令y=，则f（x）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（9），而函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数，解得：8x9，x的取值范围是（8，9点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题20（12分）如图等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直（1）求证：AD平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥EBC

26、D的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 来源:Zxxk.Com专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形A

27、BEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥CBEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可解答：证明：（1）面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEF=AB，矩形ABEF，EBAB，EB面ABEF，EB面ABCD，AD面ABCD，EBAD，ADBD，BDBE=B，来源:学*科*网Z*X*X*KAD面BDE（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE 的中点，PNEF，PN=，M为AB的中点AMEF，AM=EF，即AMPN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，ANPM，PM面ADF，AN面ADF，所以MP平面DAF（3）AF=1，ADBD，AB=2，DAB=60过

28、点C作CHAB于H，则CBH=60，CH=，CF=AB2HB=1，故SBCF=1=EB平面ABCD，三棱锥EBCD的高为EB=1，VEBCD=SBCDBE=1=点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，线面平行的判定定理和性质定理的运用，椎体体积计算公式及其计算方法，属于中档题21（12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程解答：解：由题意设所求的圆的方程为：（xa）2+（yb）2=9 圆心到直线的距离为d=，圆C被直线l：x+y4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），=1，来源:Zxxk.Coma=4，b=2或a=2，b=0即所求的圆的方程为：（x4）2+（y2）2=9或（x2）2+y2=9点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题