山东省济南市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

1、高一年级学习质量评估数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,故.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.

2、2.命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题的否定,属于基础题.3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数中真数大于0求解即可.【详解】由题,即,解得或.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域,属于基础题.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象

3、向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.方程的解所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6.函数 的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.【详解】因为.故为奇函数,排除CD.又当时, ,排除B.故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.7.已知,则( )A. B. C. D

4、. 【答案】A【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】,。故,即.故选：A【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小比较,需要判定各数的大致区间进行判定,属于基础题.8.已知函数,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算函数的定义域,再根据的单调性与奇偶性求解即可.【详解】由题的定义域满足,解得.又,故为奇函数.又,且在为减函数,故在为减函数.故为减函数.故即.所以,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与单调性求解不等式的问题,需要根据题意判断函数的奇偶性与单调性,并结合定义域进行求解,属于中档题.二多项选择题:本题共4小题,

5、每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判定或举出反例即可.【详解】对A,因为,故,故A错误.对B,因为,故,故,故B正确.对C,取易得,故C错误.对D,因为为增函数,故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查了不等式性质的运用,属于基础题.10.下列函数中,最小值为2的是( )A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】对A,根据二次函数的最值判定即可.对B利用基本不等式判定即可.对C,利用基本不等式判

6、定即可.对D,根据指数函数的值域判定即可.【详解】对A, ,当且仅当时取等号.故A正确.对B, ,当且仅当时取等号.故B正确.对C, .取等号时,又故不可能成立.故C错误 .对D,因为,故.故D错误.故选：AB【点睛】本题主要考查了函数最值的运算,属于基础题.11.函数在一个周期内的图象如图所示,则( )A. 该函数的解析式为B. 该函数的对称中心为C. 该函数的单调递增区间是D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数图像得出振幅,再求解函数的周期,再代入最高点求解函数解析式.再分别求解函数的对称中心与单调增区间,并根据

7、三角函数图像伸缩与平移的方法判断即可.【详解】由图可知,函数的周期为,故.即,代入最高点有.因为.故.故A正确.对B, 的对称中心：.故该函数的对称中心为.故B错误.对C,单调递增区间为,解得.故C正确.对D, 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到.故D正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解解析式以及性质的问题,需要先根据周期,代入最值求解解析式,进而代入单调区间与对称中心求解即可.属于中档题.12.般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是( )A. 若为的跟随

8、区间,则B. 函数不存在跟随区间C. 若函数存在跟随区间,则D. 二次函数存在“3倍跟随区间”【答案】BCD【解析】【分析】根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.【详解】对A, 若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A错误.对B,由题,因为函数在区间与上均为增函数,故若存在跟随区间则有,即为的两根.即,无解.故不存在.故B正确.对C, 若函数存在跟随区间,因为为减函数,故由跟随区间的定义可知,即,因为,所以.易得.所以,令代入化简可得,同理也满足,即在区间上有两根不相等的实数根.故,解得,故C正确.对D,若存在“3倍跟随

9、区间”,则可设定义域为,值域为.当时,易得在区间上单调递增,此时易得为方程的两根,求解得或.故存在定义域,使得值域为.故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13._.【答案】-5【解析】【分析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14.“密位制”是一种度量角的方法,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等

10、份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于_弧度.【答案】【解析】【分析】根据弧度的定义求解120密位占6000密位的比例再乘以即可.【详解】由题, 120密位等于故答案为：【点睛】本题主要考查了弧度的定义与计算,属于基础题.15.已知是定义在上的奇函数，当时，则 .【答案】【解析】试题分析：因为函数是定义在上的奇函数，当时，则.考点：函数奇偶性的应用.16.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是_,的最大值是_.【答案】 (1). 1 (2). 4【解析】【分析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.【详解】画出的图

11、像有：因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图, 故的取值范围是,故的最小值是1.又由图可知,故,故.故.又当时, .当时, ,故.又在时为减函数,故当时取最大值.故答案为：(1). 1 (2). 4【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.已知集合,.(1)当时,求,;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1),.(2)【解析】【分析】(1)代入再求交集与并集即可.(2)根据题意有MN,再根据区间端

12、点满足的关系式求解即可.【详解】(1)因为,所以,所以有,.(2)若是的充分不必要条件,则有MN,所以.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及根据充分与必要条件求解参数的范围问题,属于基础题.18.在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.(1)请写出,的值;(2)若角满足.()计算的值;()计算的值.【答案】(1),.(2)() () 【解析】【分析】(1)根据三角函数定义直接写出即可.(2)i.根据两角和的余弦公式以及同角三角函数的关系求解即可.ii.根据与同角三角函数的关系求解,再根据二倍角公式代入求解即可.【详解】(1)由三角函数定义可知:,.(2)(法一)()由

13、题意可知:,即,所以有:.()原式.(法二)()由题意可知:,所以,()由,可知或原式【点睛】本题主要考查了三角函数的定义以及同角三角函数的关系式以及三角恒等变换公式计算等.属于中档题.19.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,()求函数的单调递减区间;()求函数的最大值最小值,并分别求出使该函数取得最大值最小值时的自变量的值.【答案】(1)最小正周期为(2)() 单调递减区间为.() 时,取最大值为2, 当时,取最小值为.【解析】【分析】(1)根据降幂公式与辅助角公式化简得再求解即可.(2)(i)求解可得,再根据正弦函数的图像与单调区间求解即可.(ii)根据(i)中所得的单调区间求解

14、最值即可.【详解】(1)由题意可知:.因为,所以的最小正周期为.(2)()因为,所以,因为,的单调递减区间是,且由,得,所以的单调递减区间为.()由()可知当时,单调递增,当时,单调递减,且,所以:当时,取最大值为2, 当时,取最小值为.【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数问题,同时也考查了三角函数在区间内的单调性与最值问题,属于中档题.20.济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代

15、绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人(百个),需另投人成本(万元),且,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.(1)求年利润(万元)关于年产量(百个)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.【答案】(1)(2)企业能落户新旧动能转换先行区.见解析【解析】【分析】(1)根据利润=销售额-成本,再分与两种情况分别求解即可.(2)在区间内利用二次函

16、数的最值求最大值,在时利用基本不等式求最大值即可.【详解】(1)当时,;当时,所以(2)当时,所以,所以当时,;当时,所以,当且仅当,即时,所以.故该企业能落户新旧动能转换先行区.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与最值的求解,需要根据二次与基本不等式求最值,属于中档题.21.已知函数(,且),且.(1)求实数的值;(2)判断函数的奇偶性并证明(3)若函数有零点,求实数的取值范围.【答案】(1)2(2)奇函数.见解析 (3)或.【解析】【分析】(1)代入求解即可.(2)由(1)化简可得,再分析与的关系判定即可.(3)分析可知有实根,再换元令,分析,的取值范围进而求得的取值范围即可.【详解】

17、(1)因为解得(2)是奇函数.由得:故,所以是奇函数(3)方法一:代入可得因为有零点,所以有实根.显然不是的实根,所以有实根.设,.因为.当时,所以,所以当时,所以综上,的值域为所以,当时,有实根,即有零点方法二:代入可得因为有零点,所以有实根.所以有实根.显然,时上式不成立,所以有实根因为,所以所以或.所以,当时,有实根.即有零点【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及根据函数的零点个数求解参数的方法,需要根据题意参变分离,分析构造的函数的值域进而求得参数的范围.属于中档题.22.数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是

18、一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,那么;(2)请你运用上述对数运算性质计算的值;(3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注)【答案】(1)见解析(2) (3)的位数为6677【解析】【分析】(1)根据指数与对数的转换证明即可.(2)根据对数的运算性质将真数均转换成指数幂的形式再化简即可.(3)分析的值的范围再判断位数即可.【详解】(1)方法一:设所以所以所以,得证.方法二:设所以所以所以所以所以方法三:因所以所以得证.(2)方法一:.方法二:.(3)方法一:设,所以所以所以所以因为所以所以的位数为6677方法二:设所以所以所以所以因为,所以有6677位数,即的位数为6677【点睛】本题主要考查了对数的运算以及利用对数的运算求解数字位数的问题,需要取对数分析对数值进行分析,属于中档题.