山东省济南市历城第二中学2019_2020学年高二数学12月月考试题201912250147.doc

1、山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间150分钟。注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、代码、准考证号填写清楚。请认真核准准考证号、姓名和科目、姓名代码。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和.若，则的公差为（ ） A1 B2 C4

2、 D8 2.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（ ） A (1,0) B(,1) C. (0,1) D(1,+) 3.两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） A B C D与 4.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线 的距离等于（ ） A B C4 D2 5.若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（ ）A.B.2C.D.56.在各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且 ，则的值为（ ）A1B2C4D8 7.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则下 列结论正确的是( ) A若，则双曲线离心率的取值范围为 B若，则双曲

3、线离心率的取值范围为 C若，则双曲线离心率的取值范围为 D若，则双曲线离心率的取值范围为8.如图，正方体中，是棱的中点，是棱上的点，且，则直线与所成的角的余弦值是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.10.由公差为d的等差数列则对重新组成的数列描述正确的是（ ）A一定是等差数列 B公差为2d的等差数列 C.可能是等比数列 D可能既非等差数列又非等比数列11. 已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足，则下列说

4、法正确的是（ ）A.数列an的前n项和为B. 数列an的通项公式为C.数列an为递增数列 D. 数列为递增数列12. 已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2，其中为常数，则动点M的轨迹可能是()A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的标准方程是_ 14.已知抛物线C：（）的焦点为F，准线l：，点M在抛物线C上，点A在 准线l上，若MAl，直线AF的倾斜角为，则|MF|= 15. 不等式a28b2b(ab)对于任意的a，bR恒

5、成立，则实数的取值范围为_16.数列的前项和为，若，成等比数列，则正整数值为 _.四、解答题：本题共6小题，共70分。17题10分其余题目12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长18.（12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19.（12分）设函数.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.20. (12分)已知等

6、差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.21.（12分） 设F1，F2分别是椭圆C： (ab0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.22.（12分）已知椭圆C：，圆Q：的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面

7、积的取值范围数学答案CBDBBCCD BCD ABC AD ABD 5 8,4 817.（1）是PC的中点，.4分（2）.10分18. （），当时，两式相减，得，即.，所以数列为等比数列。.5分（）由，得.由（）知，数列是以为首项，为公比的等比数列。所以，.12分 19、（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解.2分由韦达定理得：，故不等式为.4分解不等式得其解集为.6分（2）据题意，恒成立，则可转化为.8分设，则，关于递减，10分所以，.12分20.解：（I）设等差数列的公差为（）,由，得，又，是等比数列的前三项，即，化简得，联立解得，. .6分（II），是等比数列的前三项，等比数列的公比为

8、3，首项为3.等比数列的前项和.由，得，化简得，解得，.12分21.(1)根据及题设知，直线MN的斜率为, 所以即将代入得解得，因为故C的离心率为.5分（2）由题意，知原点O为的中点，轴，所以直线轴的交点是线段的中点，故，即， 由设，由题意知则代入C的方程，将及代入得解得，故.12分22、（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；.4分（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得MAB的面积为24=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中点M（，），|MP|=，设直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x24kx4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，可得MAB的面积为S=4，设t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S4=综上可得，MAB的面积的取值范围是（，4.12分