山东省济南市平阴一中2021届高三数学上学期1月模拟试题.doc

1、山东省济南市平阴一中2021届高三数学上学期1月模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=( ) ABCD2复数z满足，则z对应点的轨迹为( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3已知，则( ) ABCD4“”是“为第一或第四象限角”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 5.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好,隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨

2、函数图象的特征，如函数f(x)=在的图像大致为( ) A B C D6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过24的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于24的概率是( ) A B C D7已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为( ) ABCD8.已知数列的首项函数为奇函数，记为数列的前n项之和,则的值是( ) B.1011C.1008D.336二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9在中

3、，则（ ）A B内切圆半径是 C外接圆直径是 D10已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则AC的焦距为BC的离心率为C圆D在C的内部D的最小值为11在长方体中，则（ ）A B过的截面M/，则M面积=1C直线与所成角的余弦值为 D直线与平面所成角的余弦值为12已知是定义域为的奇函数，满足，正确结论是（ ）A的周期是4 Bf（x-1）是偶函数 C 在有2个零点 D2三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14在的展开式中，常数项是_(用数字作答)15已知，则_16设双曲线的左右两个焦点分别为P是双曲线上任意一点，过直线与的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲

4、线E的方程_; M 在曲线E上，点A (4，0)，B (4，4)，则的最小值_.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）在条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在ABC中，角A，B，C的对边分别为，_，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（12分）已知数列的前项和满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程20（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：

5、平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求22（12分）某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n(nN*)份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中k(kN*且k2)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独

6、立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0p1)(1)假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2)现取其中k(kN*且k2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2.试运用概率统计的知识，若E1E2，试求p关于k的函数关系式pf(k)；若p1，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值参考数据：ln 20.693 1，ln 31.098 6， ln 41.386 3，ln 51.609 4， ln 61.79

7、1 8.数学试题（21.01.01）参考答案一、选择题 1.C2.B3.A 4.D5.D6. A 7.C8.B二、多项选择题 9.ABC10.BC11.BCD 12.ABD三、填空题 13. 14.60 15. 16. ，517.解：若选：由正弦定理得 ， 2分即， 所以， 4分因为，所以. 6分 又， ，所以，8分 所以. 10分 若选 ：由正弦定理得 . 2分因为，所以，化简得，4分即，因为，所以. 6分 因为，所以，即8分 所以. 10分 若选 ：由正弦定理得 ， 2分因为，所以，所以，又因为，所以， 4分因为，所以，所以.6分 又，所以，8分 所以. 10分 18解：（1）因为，所以，

8、.两式相减得， 整理得 ，. 2分即，为常数列.所以，4分 . 5分 （2）. 6分 所以 . 7分两式相减得：， 9分 ， 11分 化简得 . 12分 19.(12分)解：（1）由题意得，l的方程为. 2分 设，由得.，故.所以. 5分 由题设知，解得（舍去），.因此l的方程为. 6分 （2） 由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即. 8分设所求圆的圆心为，则得或10分因此所求圆的方程为或. 12分20.(12分)解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已

9、知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.21（12分）解（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，22.解 (1)p.恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为.(2)由已知得E1k，2的所有可能取值为1，k1.P(21)(1p)k，P(2k1)1(1p)k，E2(1p)k(k1)1(1p)kk1k(1p)k.若E1E2，则kk1k(1p)k，k(1p)k1，(1p)k，1p，p1.p关于k的函数关系式p1(kN*且k2)由题意可知E2E1，得(1p)k，p1，ln kk，设f(x)ln xx(x0) ，则f(x)，当x3时，f(x)0，即f(x)在(3，)上单调递减， 又ln 41.386 3, 1.333 3，ln 4，ln 51.609 4，1.666 7，ln 5. k的最大值为4.