2021年中考数学压轴题题型组合卷（一）.doc

1、中考压轴题题型组合卷（一）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在RtABC中，D为斜边AB的中点，B60，BC2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线DCB运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A B C D2.已知在等腰ABC中，ABAC，BC4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作DEFB，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为 二、解答题（共

2、2小题，每小题12分，共24分）3.【问题提出】在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC，BAC，DBC，且+120，连接AD，求ADB的度数（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当90，30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD（如图2），然后利用90，30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是 三角形；ADB的度数为 【问题解决】在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他

3、条件不变若BC7，AD2请直接写出线段BE的长为 4.如图，抛物线yx2+（3m+1）xm（m且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且ABOA），与y轴交于点C（1）填空：点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）当m3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在第四象限内是否存在点P，使得PCO，POA和PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在RtABC中，D为斜边AB的中点，

4、B60，BC2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线DCB运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A B C D【分析】根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可【解答】解：在RtABC中，D为斜边AB的中点，B60，BC2cm，ADDCDB2，CDB60EF两点的速度均为1cm/s当0x2时，yAEDFsinCDBx2，当2x4时，y，由图象可知A正确故选：A2.已知在等腰ABC中，ABAC，BC4，点D从A出发以每秒个单位的速度向点B运动，同时点E从点B

5、出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作DEFB，交直线AC于点F，设运动的时间为t秒，则当ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，t的值为或或【分析】当ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，如图2，只能ADAF，由题意DF4t，BE4t，DFBE，推出四边形BEFD是平行四边形，由ABCBED，可得，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：当点F在线段AC上时，如图1，过A作AGBC于G，ABAC，BGCG2，由勾股定理得：AG1，由图形可知：BAC是钝角，当ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，如图2，只能ADAF，由题意DF4t，BE4t，DFBE，四边形BEFD是平行四边形，DE

6、FBDEB，ABCBED，t，当点F在CA的延长线上，ADAF时，易知BDECEF，CFt+tt，t当点F在CA的延长线上，ADDF时，作DNAF于N，BMCF于M设AMx，则42（x+）2（）2x2，x，DNBM，ANt，DADFDNAF，AF2ANt+t，t，综上所述，满足条件的t的值为或或故答为或或二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.【问题提出】在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧，BDBC，BAC，DBC，且+120，连接AD，求ADB的度数（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当90，30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图

7、形ABD，连接CD（如图2），然后利用90，30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC的形状是等边三角形；ADB的度数为30【问题解决】在原问题中，当DBCABC（如图1）时，请计算ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AEBD，交直线BD于E，其他条件不变若BC7，AD2请直接写出线段BE的长为7+或7【分析】【特例探究】如图2中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等边三角形；借助的结论，再判断出ADBADC，得ADBADC，由此即可解决问题【问题解决】当60120时，如图3中，作A

8、B DABD，B DBD，连接CD，AD，证明方法类似（1）【拓展应用】第种情况：当60120时，如图3中，作AB DABD，B DBD，连接CD，AD，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第种情况：当060时，如图4中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：【特例探究】如图2中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，ABAC，BAC90，ABC45，DBC30，ABDABCDBC15，在ABD和ABD中，ABDABD，ABDABD15，ADBADB，DBCABD+ABC

9、60，BDBD，BDBC，BDBC，DBC是等边三角形，DBC是等边三角形，DBDC，BDC60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADBADC，ADBBDC30，ADB30故答案为：等边，30；【问题解决】DBCABC，60120，如图3中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD，ABAC，ABCACB，BAC，ABC（180）90，ABDABCDBC90，同（1）可证ABDABD，ABDABD90，BDBD，ADBADBDBCABD+ABC90+90180（+），+120，DBC60，由（1）可知，ADBADC，ADBADC，ADBBDC30，ADB30【拓展应用】第情况：当60120时

10、，如图31，由（2）知，ADB30，作AEBD，在RtADE中，ADB30，AD2，DE，BCD是等边三角形，BDBC7，BDBD7，BEBDDE7；第情况：当060时，如图4中，作ABDABD，BDBD，连接CD，AD同理可得：ABC（180）90，ABDDBCABC（90），同（1）可证ABDABD，ABDABD（90），BDBD，ADBADB，DBCABCABD90（90）180（+），DBDC，BDC60同（1）可证ADBADC，ADBADC，ADB+ADC+BDC360，ADBADB150，在RtADE中，ADE30，AD2，DE，BEBD+DE7+，故答案为：7+或7【点评】此题是

11、三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型4.如图，抛物线yx2+（3m+1）xm（m且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且ABOA），与y轴交于点C（1）填空：点B的坐标为（3m，0），点C的坐标为（0，m）（用含m的代数式表示）；（2）当m3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在第四象限内是否存在点P，使得PCO，POA和PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P

12、的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）令x0，或y0，可求B，C坐标（2）求出BC解析式，设M（a，a2+a3），则N（a，a3），用a表示MN的长度，根据二次函数最值问题可求MN的最大值（3）由O，A，B都在x轴上，且要使PCO，POA，PAB中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形可得PAx轴分OPC90和OCP90，分两种情况讨论，根据相似三角形所得的线段比可求P点坐标【解答】解：（1）令x0，则ymC（0，m）；令y0，则0x2+（3m+1）xm，x11，x23m，且m，A（1，0），B（3m，0）；（2）当m3时，则抛物线解析式yx2+x3；C（0，3），B（9，0

13、），直线BC解析式yx3；设M（a，a2+a3），则N（a，a3），MNa2+a3a+3a2+3a，当a时，MN的最大值为；（3）O，A，B都在x轴上，要使PCO，POA，PAB中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形PAx轴OPB90，如图1，当OCP90，且AOCO，PAAB，四边形OACP是矩形，OACP1，OCAPm；POABPA，m2（3m1）1，m23m+10，m1，m2，P（1，）或（1，）；如图2，当OPC90，且OPB90，点B，点P，点C共线OCPPOA，；OP2APOC，OAPOPB90，BOPBOP，POABOP，OP2OAOB，APm13m，AP3，P（1，3），综上所述：P（1，3），（1，），（1，）【点评】本题考查了二次函数的综合题，二次函数的最值，相似三角形，利用相似三角形所得线段比例是本题的关键