山东省济宁市2013年中考数学专项复习 抛物线中的点动与成形.doc

1、抛物线中的点动与成形如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析

2、式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标41(4)补充：在（3）的条件下，点P、Q、B、O为顶点的四边形能否成为梯形，若能，求出相应Q的坐标。直角坐标系XOY中，将直线y=kx沿y轴下移3个单位长度后恰好经点B（-3,0）及y 轴上的C点。若抛物y=-x2+bx+c与x轴交于A点B点，（点A在点B的右侧），且过点C 。（1）求直线BC及抛物线解析式（2）设抛物线的顶点为

3、D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求p点坐标如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0， -3），对称轴是直线x=1，直线BC交抛物线对称轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限.当线段PQ=3AB/4时，求tanCED的值；当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答.直角坐标系XOY中，半径25的C与x轴交于A（-1，

4、0），B（3，0）且点C在X轴上方。（1） 求圆心C的坐标。（Xc=1, c(1,4)）（2） 已知一个二次函数的图像过A、B、C三点。求解析式. (y=-(x+1)(x-3)（3） 设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M坐标。26、（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长

5、度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由分析：（1）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（错误！未找到引用源。，错

6、误！未找到引用源。），点D的坐标为（1，4）由S四边形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3），可得m22m2=5/2，即可求得点P的坐标，又由过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3），可得n22n2=15/4，求得点P的坐标，则可得使EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（4，5），错误！未找到引用源。，解得：b=2，c=3；（2）如图：直线AB经过点A（1，0），B（4，5），直线AB的解析式为：y=x+1， 二

7、次函数y=x22x3，设点E（t，t+1），则F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t3/2）2+25/4，当t=错误！未找到引用源。时，EF的最大值为25/4，点E坐标（3/2，5/2）；（3）如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD可求出点F的坐标（3/2，-15/4），点D的坐标为（1，4）S四边形EBFD=SBEF+SDEF=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（4错误！未找到引用源。）+错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。1）=错误！未找到引用源。；如图：）过点E作aEF交抛物线于点P，设点P（m，m22m3）则有：m22m2=错

8、误！未找到引用源。，解得：m1=错误！未找到引用源。，m2=错误！未找到引用源。，P1（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。），P2（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。），）过点F作bEF交抛物线于P3，设P3（n，n22n3）则有：n22n2=15/4，解得：n1=1/2，n2=3/2（与点F重合，舍去），P3（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。），综上所述：所有点P的坐标：P1（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。），P2（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。），P3（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）能使EFP组成以EF为直角边的直角三角形点评

9、：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用23、（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；41（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标(4)补充：在（3）的条件下，点P、Q、B、O为顶点的

10、四边形能否成为梯形，若能，求出相应Q的坐标。-(2011上海奉贤区P34)直角坐标系XOY中，将直线y=kx沿y轴下移3个单位长度后恰好经点B（-3,0）及y 轴上的C点。若抛物y=-x2+bx+c与x轴交于A点B点，（点A在点B的右侧），且过点C 。（1）求直线BC及抛物线解析式（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求p点坐标-25. （沈阳市2011年p36）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0， -3），对称轴是直线x=1，直线BC交抛物线对称轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函

11、数表达式； （3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P，Q两点，且点P在第三象限. 当线段PQ=3AB/4时，求tanCED的值；当以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.- BAOCD11x=1xyEFPQG25抛物线的对称轴为直线x=1，b=2抛物线与y轴交于点C（0，3），c=3，抛物线的函数表达式为y=x22x3抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x22x3=0x1=1,x2=3.A点在B点左侧，A（1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，3）的直线的函数表达式为y=kxm，则，直线BC函数表达式为y=x3AB=4，PO

12、=AB，PO=3POy轴POx轴，则由抛物线的对称性可得点P的横坐标为，P（，）F（0，），FC=3OF=3=PO垂直平分CE于点F，CE=2 FC= 点D在直线BC上，当x=1时，y=2，则D（1，2）过点D作DGCE于点G，DG=1，CG=1，GE=CECG=1=在RtEGD中，tanCED=P1（1，2），P2（1，）直角坐标系XOY中，半径25的C与x轴交于A（-1，0），B（3，0）且点C在X轴上方。求圆心C的坐标。（Xc=1, c(1,4)）（1）已知一个二次函数的图像过A、B、C三点。求解析式. (y=-(x+1)(x-3)（2）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M坐标。