2021年山东省德州市中考数学试卷.doc

1、2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分.1（4分）的相反数是（）A3B3CD2（4分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（）A14.12109B0.14121010C1.412109D1.4121083（4分）下列运算正确的是（）A3a4a1B2a3a22a6C（3a）39a3D（ab）（ab）b2a24（4分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A左视图和俯视图相同B三个视图都不相

2、同C主视图和左视图相同D主视图和俯视图相同5（4分）八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差6（4分）下列选项中能使ABCD成为菱形的是（）AABCDBABBCCBAD90DACBD7（4分）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A30kmB36kmC40kmD46km8（4分）如图，在矩形ABC

3、D中，AB2，BC4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A6B4C6D69（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x210（4分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37减至30，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37，cos37，tan37）A6米B3米C2米D1米11（4分）将含有30的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中BAD15，分别

4、过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则的值为（）A1BCD12（4分）小红同学在研究函数y|x|+的图象时，发现有如下结论：该函数有最小值；该函数图象与坐标轴无交点；当x0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于y轴对称；直线y8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13（4分）方程x24x0的解为 14（4分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD请添加一个条件 ，使ABFDCE15（4分）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S

5、3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 16（4分）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接OP，若OP2，则点P的坐标为 17（4分）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；他在第19分钟到家；他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；他在第33分钟离家的距离是720米其中正确的序号为 18（4分）如图，在等边三角形ABC各边上

6、分别截取ADBECF，DJBC交CA延长线于点J，EKAC交AB延长线于点K，FLAB交BC延长线于点L；直线DJ，EK，FL两两相交得到GHI，若SGHI3，则AD 三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）（1）计算：；（2）化简：20（10分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为 人

7、；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 ；（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？21（10分）已知点A为函数y（x0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使ABOA，过点B作BCx轴交函数图象于点C，连接OC（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；（2）如图2，过点A作ADBC，垂足为D，求四边形OCDA的面积22（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，点G，H分别在边AB，BC上，且FGEH，垂足为P（1）求证：FGEH；（2）若正方形ABC

8、D边长为5，AE2，tanAGF，求PF的长度23（12分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yx2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60万元（1）当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（1）的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？24（12分）已知O为ACD的外接圆，ADCD（1）如图1，延长AD至点B，使

9、BDAD，连接CB求证：ABC为直角三角形；若O的半径为4，AD5，求BC的值；（2）如图2，若ADC90，E为O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作ADE关于AD对称的图形ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明25（14分）小刚在用描点法画抛物线C1：yax2+bx+c时，列出了下面的表格：x01234y36763（1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质： ；（2）求抛物线C1的解析式；（3）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；若直线yx+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；抛物线C2的顶点

10、为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PDx轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ求证：ABDQ2021年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分.1（4分）的相反数是（）A3B3CD【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是故选：D2（4分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（）A14.12109B0.

11、14121010C1.412109D1.412108【解答】解：14.12亿14120000001.412109故选：C3（4分）下列运算正确的是（）A3a4a1B2a3a22a6C（3a）39a3D（ab）（ab）b2a2【解答】解：A.3a4aa，故错误；B2a3a22a5，故错误；C（3a）327a3，故错误；D（ab）（ab）b2a2，正确故选：D4（4分）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（）A左视图和俯视图相同B三个视图都不相同C主视图和左视图相同D主视图和俯视图相同【解答】解：如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同故选：C5（4分）八年级二班在一次体重测量中，小明体重54

12、.5kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（）A中位数B众数C平均数D方差【解答】解：八年级二班在一次体重排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数学生的体重位于中位数或中位数以下，小明低于全班半数学生的体重所用的统计量是中位数，故选：A6（4分）下列选项中能使ABCD成为菱形的是（）AABCDBABBCCBAD90DACBD【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，BAD90，ABCD为矩形，故选项C不符合题意

13、；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B7（4分）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A30kmB36kmC40kmD46km【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶xkm，则乘公交车平均每小时行驶（x+10）km，由题意得：，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，则x+1040，即小王乘公交车上班平均每小时行驶40km，故选

14、：C8（4分）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A6B4C6D6【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC4，BDAB90，ADAE4，AB2，cosBAE，BAE30，EAD60，BEAE2，阴影部分的面积SS矩形ABCDSABES扇形EAD2426故选：D9（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x2【解答】解：a2+10，反比例函数y（a是常

15、数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D10（4分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37减至30，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37，cos37，tan37）A6米B3米C2米D1米【解答】解：在RtBAD中，AB5米，BAD37，则BDABsinBAD53（米），在RtBCD中，C30，BC2BD6（米），则调整后的楼梯会加长：651（米），故选：D11（4分）将含有30的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中BAD15，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，

16、h2，则的值为（）A1BCD【解答】解：设CE交FG于点M，CAB30，BAD15，DACBAD+CAB45，FGDE，CMBDAC45，三角形BCM为等腰直角三角形，在RtABC中，设BC长为x，则CMBCx，CAB30，CEBCx，MExx，HIFGDE，1，故选：B12（4分）小红同学在研究函数y|x|+的图象时，发现有如下结论：该函数有最小值；该函数图象与坐标轴无交点；当x0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于y轴对称；直线y8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：列表：x43211234y545545画出函数图象如图，观察图象：该函

17、数有最小值，符合题意；该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，不合题意；该函数图象关于y轴对称，符合题意；令x|+8，整理得x28x+40或x2+8x+40，824140，直线y8与函数yx28x+4和yx2+8x+4各有两个交点，直线y8与该函数图象有四个交点，不符合题意，综上，以上结论正确的有：，故选：B二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13（4分）方程x24x0的解为x10，x24【解答】解：x24x0x（x4）0x0或x40x10，x24故答案是：x10，x2414（4分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD请添加一

18、个条件 BC，使ABFDCE【解答】解：BECF，BE+EFCF+EF，BFCE，添加BC，在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），故答案为：BC15（4分）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 【解答】解：设S1、S2、S3、S4中分别用1、2、3、4表示，画树状图得：共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，能够让灯泡发光的概率为：，故答案为：16（4分）在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧在y轴右侧相交于点P，连接

19、OP，若OP2，则点P的坐标为 （2，2）【解答】解：如图，由作图知点P在第一象限角平分线上，设点P的坐标为（m，m）（m0），OP2，m2+m2（2）2，m2，P（2，2），故答案为（2，2）17（4分）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；他在第19分钟到家；他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；他在第33分钟离家的距离是720米其中正确的序号为 【解答】解：由图象知，前12分中的平均速度为：（1800960）1270（米/分），故正确；由图象知，小亮第1

20、9分中又返回学校，故错误；小亮在返回学校时的速度为：（1800960）（1912）8407120（米/分），第15分离家距离：960+（1512）1201320，从21分到41分小亮的速度为：1800（4121）18002090（米/分），第24分离家距离：1800（2421）9018002701530（米），13201530，故错误；小亮在33分离家距离：1800（3321）9018001080720（米），故正确，故答案为：18（4分）如图，在等边三角形ABC各边上分别截取ADBECF，DJBC交CA延长线于点J，EKAC交AB延长线于点K，FLAB交BC延长线于点L；直线DJ，EK，FL

21、两两相交得到GHI，若SGHI3，则AD2【解答】解：延长JD交BC于点N，ABC是等边三角形，ACBCAB，BACACBABC60，BDNJDA906030，JBACJDA30，同理可得：LKCFLJFHGELBEK30，ADAJCFCLBEBK，DKELJF，JDALFCKEB（AAS），JHFLJEDIK（ASA），过点A作ATBC，交BC于点T，设ABBCACa，在RtABT中，BAT30，BT，AT，SABC，ADAJCFCLBEBK，JHFLJEDIK，JFELDKa，过点H作HMAC，交AC于点M，JJFH30，JHFH，JM，在RtJHM中，HM，SJHF，SJHF+SLJE+

22、SDIK3SJHF3SABC，SJDA+SFCL+SBEK3SJDASGHI，过点A作APDJ，交DJ于点P，设ADx，在RtAPD中，ADP30，AP，DP，JD2DP，3SJDA3，解得：x2（负值舍去），即AD的值为2，故答案为：2三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）（1）计算：；（2）化简：【解答】解：（1）原式14+（3）+3123+312；（2）原式ab20（10分）国家航天局消息北京时间2021年5月15日，我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将

23、调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为 50人；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 43.2；（4）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？【解答】解：（1）不关注、关注、比较关注的共有4+6+2434（人），占调查人数的132%68%，此次调查中接受调查的人数为3468%50（人），故答案为：50；（2）5032%16（人），补全统计图如图所示：（3）36043.2，故答案为：43.2；（4）90082

24、8（人），答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有828人21（10分）已知点A为函数y（x0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使ABOA，过点B作BCx轴交函数图象于点C，连接OC（1）如图1，若点A的坐标为（4，n），求点C的坐标；（2）如图2，过点A作ADBC，垂足为D，求四边形OCDA的面积【解答】解：（1）将点A坐标代入到反比例函数y中得，4n4，n1，点A的坐标为（4，1），ABOA，O（0，0），点B的坐标为（8，2），BCx轴，点C的纵坐标为2，令y2，则2，x2，点C的坐标为（2，2）；（2）BCx轴，BCy轴，又ADBC，ADy轴，D的横坐标

25、为4，D在BC上，D的纵坐标为2，D（4，2），SOBCBC2BC826，SADBBDAD412，四边形OCDA的面积为：SOBCSADB62422（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，点G，H分别在边AB，BC上，且FGEH，垂足为P（1）求证：FGEH；（2）若正方形ABCD边长为5，AE2，tanAGF，求PF的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，AB90，AGF+AFG90，FGEH，AGF+GEP90，AFGGEPBEH，AEDF，ADDFABAE，即AFBE，在AFG和BEH中，AFGBEH（ASA），FGEH；（2）解：A

26、D5，AEDF2，AF523，在RtAFG中，tanAGF，即，AG4，EG2，在RtAFG中，FG5，AEPG90，AGFPGE，AFGPEG，即，PG，PFFGPG523（12分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yx2+20x+100，B城生产产品的每件成本为60万元（1）当A城生产多少件产品时，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？（2）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件C地需要90件，D地需要10件，在（1）

27、的条件下，怎样调运可使A，B两城运费的和最小？【解答】解：（1）设A，B两城生产这批产品的总成本的和为W（万元），则Wx2+20x+100+60（100x）x240x+6100（x20）2+5700，当x20时，W取得最小值，最小值为5700万元，A城生产20件，A，B两城生产这批产品成本的和最小，最小值是5700万元；（2）设从A城把该产品运往C地的产品数量为n件，则从A城把该产品运往D地的产品数量为（20n）件；从B城把该产品运往C地的产品数量为（90n）件，则从B城把该产品运往D地的产品数量为（1020+n）件，运费的和为P，由题意得：，解得10n20，Pn+3（20n）+（90n）+2

28、（1020+n）n+603n+90n+2n20n2n+130n+130，根据一次函数的性质可得：P随x的增大而减小，当n20时，P取得最小值，最小值为11024（12分）已知O为ACD的外接圆，ADCD（1）如图1，延长AD至点B，使BDAD，连接CB求证：ABC为直角三角形；若O的半径为4，AD5，求BC的值；（2）如图2，若ADC90，E为O上的一点，且点D，E位于AC两侧，作ADE关于AD对称的图形ADQ，连接QC，试猜想QA，QC，QD三者之间的数量关系并给予证明【解答】证明：（1）ADCD，BDAD，DBDCDCABABC为直角三角形；解：连接OA，OD，如图，ADCD，ODAC且A

29、HCHO的半径为4，OAOD4设DHx，则OH4x，AH2OA2OH2，AH2AD2DH2，52x242（4x）2解得：xDH由知：BCAC，ODAC，ODBCAHCH，BC2DH（2）QA，QC，QD三者之间的数量关系为：QC22QD2+QA2理由：延长QA交O于点F，连接DF，FC，如图，ADC90，ADCD，DACDCA45DFAEDCA45，DFCDAC45QFCAFD+DFC90QC2QF2+CF2ADQ与ADE关于AD对称，DQAE45，DQADFA45，DQDFQDF180DQAQFD90DQ2+DF2QF2即QF22DQ2QDFADC90，QDACDF在QDA和FDC中，QDA

30、FDC（AAS）QAFCQC22QD2+QA225（14分）小刚在用描点法画抛物线C1：yax2+bx+c时，列出了下面的表格：x01234y36763（1）请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质：抛物线的顶点坐标为（2，7）；（2）求抛物线C1的解析式；（3）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；若直线yx+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PDx轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ求证：

31、ABDQ【解答】解：（1）表中的数据关于（2，7）对称，该抛物线的顶点为（2，7）故答案为：抛物线的顶点坐标为（2，7）；（2）由题意抛物线的解析式为yaax2+bx+c，将表中的三对对应值代入得：，解得：抛物线C1的解析式为yx2+4x+3（3）由（1）知：抛物线C1的顶点为（2，7），将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2的顶点为（2，4）抛物线C2的解析式为y（x+2）2+4x2+4x将（2，7）代入yx+b得：b6，将（2，4）代入yx+b得：b5，直线yx+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，5b6由题意画出图形如下：过点A作AEx轴于点E，

32、抛物线C2的解析式为yx2+4x，令y0，则x2+4x0，解得：x0或x4抛物线C2与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），B（4，0），C0，0）OB2由知：抛物线C2的顶点为A（2，4）AE4，OE2，BEOBOE2在RtABE中，tanABE2点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，设点P（m，m2+4m），则m0，m2+4m0PDx轴，ODm设直线AP的解析式为ykx+n，则：，解得：直线AP的解析式为y（m+2）x2m令x0，则y2mQ（0，2m）OQ2m在RtODQ中，tanQDO2tanABEtanQDOABEQDOABDQ声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/14 7:32:25；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557