广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

1、广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为全集，则由集合

2、的补集的定义可得，故选A.考点：集合的补集.2. 函数定义域是，其值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先确定与的范围，再确定函数的值域即可.【详解】解：因为函数的定义域是，所以，所以，故函数的值域是故选：A【点睛】本题考查求函数的值域，是基础题.3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.4. 已知函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解

3、析式，求得，进而求解的值，得到答案【详解】，则，又，则，故答案选C【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解5. 函数的图象恒过定点M,则M的坐标为( )A. （-1,3）B. （0,3）C. （3,-1）D. （3,0）【答案】B【解析】【分析】根据对数型函数过定点，求得点的坐标.【详解】令,则,故M的坐标为（0,3）.故选：B【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.6. 已知，则由，表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，则，应选A.7. 已知函数且）是增函数，那

4、么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质，可得，再结合对数函数的图象与性质，以及复合函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数且）是增函数，可得，又由函数满足，解得，排除C、D项，又由函数，根据复合函数的单调性，可得函数为单调递减函数.故选：B.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.8. 三个数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

5、】首先根据题意得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.综上.故选：D9. 若为奇函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设时，则，得到，再由为奇函数求解.【详解】设时，则，所以，因为为奇函数，所以，故选：C10. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先，一次函数和都是递增函数，当时，一次函数取值要小于或等于指数式的值，再求交集即可实数a的取值范围.【详解】当时，函数单调递增所以，解得 当时，是单调递增函数，所以，当时，一次函数取值要小于或等于指数式的值，所以，解之得：，综上所述

6、：实数a的取值范围是故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数为增函数，求参数的取值范围，着重考查了指数函数、一次函数的图象与性质等知识，属于中档题.11. 设，且时，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】函数，作出的图象如图所示，时，有，0a1，c1，即f（a）|lga|lga，f（c）|lgc|lgc，f（a）f（c），lgalgc，则lga+lgclgac0，则故选：D【点睛】关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定a，c的取值范围.12. 已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C.

7、 D. 【答案】A【解析】【分析】当时，当时，由题意可得，函数与直线有两个交点，数形结合求得实数的范围【详解】当时，当时，所以，由图象可知当要使方程有两个实根，即函数与直线有两个交点，所以，由图象可知，故选：A【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算_.【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算法则计算即可.【详解】.故答案为：214. 函

8、数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得.故答案为：15. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.【详解】偶函数，不等式等价为，在区间单调递增，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.16. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】结合复合函数增减性和二次函数单调性及对数函数真数的定义域列出不等式组，即可求解【详解】由在上

9、单调递增可知，即设，则，即，解得综上所述，故答案为：【点睛】本题考查由复合函数在定区间的单调性求解参数取值范围，易错点为忽略对数函数中真数的取值范围，属于中档题三、解答题（共6小题，共70分）17. 设集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）时，所以；（2）当时；当时或，解得或.综上.试题解析：（1）当时，（2）若，分两种情况讨论：，则，解得或综上，的取值范围是考点：子集、集合交集.18. 已知函数.（1）在如图所示的坐标系中画出的大致图象；（2）根据（1）中的图象写出在上的值域.【答案】（1）作图见解析；（2）.【解析】

10、【分析】（1）化简函数，结合二次函数的图象与性质，即可求解.（2）由（1）中的图象，得出函数最大值和最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，函数的图象，如图所示，（2）由（1）中的图象可得，函数在上的最大值为，最小值为,所以在上的值域为.19. 某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满.该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间.（1）写出y与x之间函数关系式.（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？【答案】（1）（）；（2）400

11、元.【解析】【分析】（1）根据题意，求得，再由及，得到函数的定义域，即可求得y与x之间函数关系式；（2）设每天客房的总收入为元，得到，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间，可得元，又由及，可得，所以.（2）设每天客房的总收入为元，则，因为，所以当时，w有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高.20. 函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数a、b，并确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论.【答案】（1）；（2）在上是增函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，

12、得到，列出等式求得，再由，求得，即可得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可求解函数的单调性，得到结论.【详解】（1）由题意，函数是定义在上的奇函数，可得，即，可得，所以，所以，又因为，可得，解得，所以函数的解析式为.（2）在上是增函数，证明如下：任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上是增函数.【点睛】方法点睛：1、用函数的单调性的定义判定函数的单调性的步骤：设元作差变形判断符号得出结论；2、利用函数的奇偶性求解参数的策略：在定义域内关于原点对称的前提下，利用为奇函数，得出；为偶函数，得出，列式求解，也可利用特殊值法求解，对于在处有定义的奇函数，可考虑等式求解.21. 设（，

13、），且.（1）求实数a的值及函数的定义域；（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.【答案】（1）；定义域是；（2）证明见解析；最小值为0.【解析】分析】（1）由，求得，得到，列出不等式组，即可求解；（2）根据函数的奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性，再结合函数的单调性，即可求解函数在区间上取得最小值.【详解】（1）由题意，函数（，），因为，可得，解得，所以函数，则满足，解得，所以函数的定义域是.（2）由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，即，所以为奇函数，因为，设，可得函数在区间上单调递增，根据复数函数的单调性，可得函数在区间上单调递增，当时，在区间上取得最小值，是.22. 已知函数

14、在其定义域，且对任意正数x，y都有成立.（1）求的值；（2）若是定义域内的增函数，解关于x不等式.【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）利用条件、恒等式和赋值法即可求f（8）的值；（2）由（1）和恒等式将不等式等价转化，结合函数的定义域、单调性列出不等式组，求解即可【详解】（1）由题意得，任意正数x，y都有成立，令，得，令，得；（2）由（1）得，所以化为，因为任意正数x，y都有成立，所以等价于，又因为是定义域上的增函数，所以，解得，所以不等式的解集是.【点睛】方法点睛：抽象函数的函数值和单调性问题，以及不等式的解集，一般采用赋值法、等价转化的思想，根据恒等式、函数单调性将不等式进行转化为解不等式组.