山东省济宁市某教育咨询有限公司2015届高三数学(理)人教A版一轮复习导学案 练习:平面向量习题 .doc
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1、第三讲平面向量12014陕西卷 设0 ,向量a(sin 2,cos ),b(1,cos ),若ab0,则tan _.答案:.解析 由ab0,得sin 2 cos2.又0,cos 0,2sin cos ,则tan .22014全国卷 已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2ab)b()A1 B0C1 D2答案:B解析 因为a,b为单位向量,且其夹角为60,所以(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|20.3(2013天津)在平行四边形ABCD中, AD1,BAD60,E为CD的中点若1,则AB的长为_解析:本题考查平面向量的运算,意在考查考生的运算求解能力设|x,x0,则x.又()
2、()1x2x1,解得x,即AB的长为.答案:4(2012新课标全国)已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.解析:依题意,可知|2ab|24|a|24ab|b|244|a|b|cos 45|b|242|b|b|210,即|b|22|b|60,|b|3(负值舍去)答案:35(2013江西)设e1,e2为单位向量,且e1,e2的夹角为,若ae13e2,b2e1,则向量a在b方向上的射影为_解析:本题考查向量的数量积、向量的射影及模长公式,意在考查考生的运算能力依题意得|e1|e2|1且e1e2,ab(e13e2)2e12e6e1e2265,|b|2,所以向量6(2010湖南)
3、在RtABC中,C90,AC4,则等于()A16 B8C8 D16解析:法一:因为cosA,故|cosAAC216.法二:在上的投影为|cosA|,故|cosAAC216.答案:Da在b方向上的射影为|a|cosa,b.7. (2012江苏)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_解析:以A为坐标原点,AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立直角坐标系,则B(,0),E(,1),D(0,2),C(,2)设F(x,2)(0x),由xx1,所以F(1,2),(,1)(1,2).答案:82014江西卷 已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos .若向量a3e12e2,则|a|_答案:3解析 因为|a|29|e1|212e1e24|e2|2911211419,所以|a|3.9 如图X192所示,在等腰直角三角形AOB中,OAOB1,4,则()_图X192答案:解析 由已知得|,|,则()()cos.(2013山东)(10)、在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_
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