山东省济宁市某教育咨询有限公司高一数学（新人教A版必修4）考点清单：《2-5 平面向量应用举例》.doc

1、2-5 平面向量应用举例命题方向1 向量在平面几何中的应用1、求证：直径所对的圆周角为直角证明设a，b，则ab，a，ab，|a|b|.因为(ab)(ab)|a|2|b|20，所以.所以ABC90.2、如图所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，试用向量证明：ACBD.解析解法一：，()()|2|20.ACBD.解法二：如图，以BC所在直线为x轴，以B为原点建立平面直角坐标系，则B(0,0)设A(a，b)，C(c,0)，则(a，b)，(c,0)由|，得a2b2c2.(c,0)(a，b)(ca，b)，(a，b)(c,0)(ca，b)，c2a2b20.，即ACBD.命题方向2 向量在

2、物理中的应用1、一航船用5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度与船的实际速度解析如图，表示水流速度，表示船向垂直于对岸行驶的速度，表示船实际速度，AOC30，|5km/h.四边形OACB为矩形，|5(km/h)，|10(km/h)，水流速度为5km/h，船实际速度为10km/h.2、用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是_答案10N解析因为绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力都是10N.故填10N.命题方向3 平面向量的综合应用1、设(x2y2)(a2b2)(axby)2(ab0)，求证：.证明若xy0，则结论显然成立若x、y不全为0，设p(x，y)，q(a，b)则由已知cos1，0或.即pq，bxay0，即.2、求证：(acbd)2(a2b2)(c2d2)证明设(a，b)，(c，d)当、至少有一个为零向量时，所证不等式成立；当、均不是零向量时，设其夹角为，则有cos，|cos|1，1，即(acbd)2(a2b2)(c2d2)第一章 平面向量复习专题一有关向量的共线问题专题二有关向量的夹角、垂直问题专题三有关向量的模(长度)专题四数形结合思想